Kümeler konusu bir soru

Bir M kümesinin 2 den az elemanlı alt kümelerinin sayısı, en az 9 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir.

Buna göre M kümesinin eleman sayısı kaçtır?
(cvp: 10)

(n,1)+(n,0)=(n,9)+...+(n,n)

(n,0)=(n,n)=1

(n,1)=(n,n-1)

O halde n=10 olur.

Bu mantıksal çözüm olmuş :) ben de matematiksel çözümünü paylaşayım :) 2 çözüm olsun
Verilenleri kombinasyon şeklinde yazarsak
(n,1)+(n,0)=(n,9)+(n,10)+...+(n,n)
kombinasyonları dersek her iki tarafa (n,0)+(n,1)+...+(n,8) toplamını eklersek

(n,0)+(n,1)+...+(n,8) +(n,1)+(n,0)= (n,0)+(n,1)+...+(n,8)+(n,9)+(n,10)+...+(n,n)

(n,1)+(n,0)+(n,0)+(n,1)+...+(n,8)=2ⁿ olacaktır

(n,0)=(n,n)
(n,1)=(n,n-1)

(n,0)+(n,1)+...+(n,8)+(n,n-1)+(n,n)=2ⁿ
Bu durumda tek ihtimal kalır ki o da
8+1=n-1
n-1+1=n
9=n-1
n=10

n eğer 11 12 gibi bir değer alsaydı
o zaman aradaki değerler eksik kalırdı dolayısıyla 2ⁿ sayısına eşit olamazdı

kingwalter'den alıntı:

http://i.hizliresim.com/nYW8Rl.png

Soruları resimle çözmeyin

Düzelttim:)
Bu arada söylemeden gecemiycem imza cok guzelmis:)

Çok teşekkür ederim cevaplar için, bir sorum daha var icinden cıkamadım;

Soru:
n elemanlı bir kümenin 3n-13 elemanlı alt küme sayısısı, n-1 elemanlı alt küme sayısına eşit olduğuna göre, iki elemanlı küme sayısı kaçtır?
Cvp:15

C(n,3n-13)=C(n,n-1) olur. Burada 2 ihtimal söz konusu.

1)(3n-13)+(n-1)=n olur.(C(5,3)=C(5,2) gibi). Bu denklemi çözersek n=14/3 olur eleman sayısı kesirli olamaz.

2)Diğer bir ihtimalde de 3n-13=n-1 olur.Buradan n=6 bulunur.

O zaman C(6,2)=15 olur.

Kolay gelsin :)

Tesekkur ederim ☺

ikinci ihtimal aklıma hiç gelmemişti çok teşekkür ediyorum..

Kümeler ile ilgili bir sorum daha var;

s(A) + 2.s(A-B) = 13
s(B) + s(A ∩ B) = 7

olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? (5)

s(A) + 2.s(A-B) = 13
s(B) + s(A ∩ B) = 7 olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? (5)

s(A)=x diyelim s(B)=y diyelim s(A ∩ B)=z diyelim s(A-B)=x-z olur çünkü s(A)-s(A ∩ B)=s(A-B) ise x+2x-2z=13 ise 3x-2z=13 diğerinde
y+z=7 olur x=5 z=1 y=6 x=s(A)=5 Olur denklem çözerek elde edemedim ama bu değer sağlıyor denklemden elde eden arkadaşlar varsa bakarlar zaten