Birim kareli koordinat sistemi üzerinde verilen dikdörtgen orijin etrafında 180 derece döndürülüyor ve dik üçgen orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülüyor. Buna göre bu dönüşümler sonucunda elde edilen birleşim bölgesinin alanı kaç birimkaredir?
cevap=44/3
Tükenir Kalem 15:33 30 Haz 2014 #2 Birim kareli koordinat sistemi üzerinde verilen dikdörtgen orijin etrafında 180 derece döndürülüyor ve dik üçgen orijin etrafında saat yönünde 90 derece döndürülüyor. Buna göre bu dönüşümler sonucunda elde edilen birleşim bölgesinin alanı kaç birimkaredir?
cevap=44/3
akrep ile yelkovanın döndüğü şekilde soldan sağa doğru yani
Tükenir Kalem 23:17 02 Tem 2014 #4
Her iki şekil de saat yönünde dönüyor..Buradan dikdörtgenin 180 derecede oluşturacağı şekil yarım silindir olur..Yarıçapın 4 birim ve yüksekliğin 3 birim olduğu görülüyor..Oluşacak şekilde bir yüz düz bir dikdörtgen,diğer taraf ise eğimli dikdörtgen olacaktır..(silindirin yan yüzü)Yan yüzün alanını bulmaktaki iş,yan yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarını bulmaktan geçer,çünkü yükseklik sabit 3 birim..
Alt kenarı ise silindirin tabanının çevresinin yarısına eşit olacaktır(Çemberin yarısı)
Üçgende de aynı mantığı yürüterek bulabiliriz..Alt tabanı ve dış yan yüzeyi bulmak kolaydır,aynı üstteki gibi..
İç yüzeyini ise şöyle bulacağız,90 derece dönünce oluşan şekli hayâl edelim..360 derece dönseydi,içine ters bir koni yerleştirebileceğimiz şekil oluşacaktı..İçine yerleştireceğimiz koninin yanal yüzeyi,bizim aradığımız yüzeydir..Tabii 1/4'ünü alacağız çünkü 90 derece döndürmüşüz..
Her iki şekil de saat yönünde döndüğünden alanlar kesişmiyor,bir yer hariç..Dikdörtgenin y eksenine göre simetriğini alalım..Çünkü 180 derece döndüğünde son geldiği nokta burası olacaktır..Şimdi simetriği ve üçgeni üst üste çizdiğimizde kesişen alanlar bizim alanımıza dahil olmayacak çünkü içte kalacaktır..
Bir de var 6.alan ve 7.alan unutmuşum,AD ve BC yaylarının oluşturduğu yarım daireler,bunlar birleştiğinde tam daire oluştururlar..ADF yarım dairesinin alanını bulup 2 ile çarparsak üsttekini de eklemiş oluruz alanlar toplamına..
Alt kenarı ise silindirin tabanının çevresinin yarısına eşit olacaktır(Çemberin yarısı)
Üçgende de aynı mantığı yürüterek bulabiliriz..Alt tabanı ve dış yan yüzeyi bulmak kolaydır,aynı üstteki gibi..
İç yüzeyini ise şöyle bulacağız,90 derece dönünce oluşan şekli hayâl edelim..360 derece dönseydi,içine ters bir koni yerleştirebileceğimiz şekil oluşacaktı..İçine yerleştireceğimiz koninin yanal yüzeyi,bizim aradığımız yüzeydir..Tabii 1/4'ünü alacağız çünkü 90 derece döndürmüşüz..
Her iki şekil de saat yönünde döndüğünden alanlar kesişmiyor,bir yer hariç..Dikdörtgenin y eksenine göre simetriğini alalım..Çünkü 180 derece döndüğünde son geldiği nokta burası olacaktır..Şimdi simetriği ve üçgeni üst üste çizdiğimizde kesişen alanlar bizim alanımıza dahil olmayacak çünkü içte kalacaktır..
Bir de var 6.alan ve 7.alan unutmuşum,AD ve BC yaylarının oluşturduğu yarım daireler,bunlar birleştiğinde tam daire oluştururlar..ADF yarım dairesinin alanını bulup 2 ile çarparsak üsttekini de eklemiş oluruz alanlar toplamına..
teşekkür ederim eline sağlık