mutlak değer ve eşitsizlik sorularım

1) |x-a| + |a-x| = 10 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı 75 ise, a nın pozitif değeri? (10)

2) a<0 olmak üzere,

||a-|a||-a|

|a-|-a||

işleminin sonucu kaçtır?)(3/2)

3) a ve b tamsayı.

-3< a ≤ 6
-3≤ b < 4 olduğuna göre a²-2b nin en küçük tam sayı değeri? (-6)

4) a,b,c pozitif reel sayılardır.

2a+b

c

> 4

ve

b+5c

a

< 3 olduğuna göre a/c nin alabileceği en küçük tam sayı değeri? (3)

1
|x-a|=|a-x| mutlak değer tanımından..
|x-a| + |x-a| = 10
2|x-a|=10 ve |x-a|=5

1.durum x≥a ise (x-a) ifadesi pozitif olacak mutlak değer dışarısına aynen çıkacaktır..
x-a=5 x=a+5 birinci x değerimiz..

2.durum x<a ise (x-a) ifadesi negatif olacak mutlak değer dışarısına işaret değiştirerek çıkacaktır..
a-x=5 x=a-5 ikinci x değerimiz..

x değerleri çarpımı 75 verilmiş soruda..

(a+5).(a-5)=75
a²-25=75
a²=100 buradan a=10 ve a=-10 bulunur,pozitif değer sorulduğundan cevap 10'dur..

3
a ve b tamsayı deniliyorsa işlemleri eşitsizlikler üzerinden yapamayız,verilen değerler üzerinden seçmeliyiz..
a²-2b ifadesinin en küçük değeri için a² olabildiğince küçük -2b olabildiğince büyük olmalıdır..
a² ifadesinin en küçük değeri 0'dır..Çünkü bir sayının karesi 0'dan küçük olamaz,a=0 için değer sağlandığından a²=0 aldık..
-2b ifadesinin en büyük değeri b=3 için bulunur..(b=-3 için a²+6 olur,en küçük değer değil)
Sonuç olarak a=0 ve b=3 için a²-2b=0²-6=-6 bulunur..

2
Pay: ||a-|a||-a|=||a-(-a)|-a|=||2a|-a|=|-2a-a|=|-3a|=-3a
Payda: |a-|-a||=|a-(-a)|=|2a|=-2a
(-3a)/(-2a)=3/2

teoman'den alıntı:

soruyu doğru yazmışım aslında ama neden 0 çıktığını anlamadım... |-a| aynen çıkmıyor mu dışarıya pozitif olduğu için? paydayı |2a| buluyorum ben bu haliyle de. Bu durumda |-3a| da aynen çıkması gerekmez mi?

Haklısın,açlık başıma vurduğunda çözmüşüm soruyu..Üstüne çözemediğim soruya yanlış demişim,tipik öğrenci tarzı işte :P

son soruyu nedense 2 buluyorum acaba neyi gözden kaçırıyoruz:confused:

2a+b>4c
3a>b+5c
Topla gel
5a>9c
a>1,8c
Her iki tarafı c ile bölelim
a/c>1,8
a/c minimum 2 tam sayı değerini alır gibi.

Tükenir Kalem'den alıntı:

2
a<0 olduğuna göre paydadaki ifade |a-|-a||=|a-(a)|=0 olur..Soru bu hâliyle yanlış,cevap 3/2 olduğundan paydadaki ifadenin
|-a-|-a|| olduğunu tahmin ediyorum..Buna göre soruyu çözersek..
a<0 ise |a|=-a ve |-a|=a olacaktır..
Pay=||a-|a||-a|=||a-(-a)|-a|=||2a|-a|=|-2a-a|=|-3a|=3a
Payda=|-a-|-a||=|-a-a|=|-2a|=2a
Buradan 3a/2a=3/2 bulunur cevabımız..Ayrıca bu tip sorularda a=-1,-2...gibi negatif değerli sayılar alarak da çözüm üretebiliriz..

soruyu doğru yazmışım aslında ama neden 0 çıktığını anlamadım... |-a| aynen çıkmıyor mu dışarıya pozitif olduğu için? paydayı |2a| buluyorum ben bu haliyle de. Bu durumda |-3a| da aynen çıkması gerekmez mi?

svsmumcu26'den alıntı:

son soruyu nedense 2 buluyorum acaba neyi gözden kaçırıyoruz:confused:

2a+b>4c
3a>b+5c
Topla gel
5a>9c
a>1,8c
Her iki tarafı c ile bölelim
a/c>1,8
a/c minimum 2 tam sayı değerini alır gibi.

cevap ikiymiş zaten kusura bakmayın. teşekkürler bu arada.

teoman'den alıntı:

cevap ikiymiş zaten kusura bakmayın. teşekkürler bu arada.

Önemli değil. :)