f:R->R , f(x)=2|1-x|+x fonksiyonu veriliyor.
g(x)=max(x,f(x)) fonksiyonun görüntü kümesi?

......................................................................................

Alıntı:

---

kaskas123'den alıntı

y=f(x) olmak üzere
görüntü kümesi
(-∞,1]∪{y:f(x),x>1} olmalı. gösterim tuhaf olabilir. aklıma tek böyle geldi gösterim
cevap doğruysa çözümü atarım.

---

öncelikle soruya baktığın için çok teşekkür ederim:)cevap [1,∞)'miş.ama çözümünü görmek isterim:)

kafa dalgınlığı ile yanlış çözmüş olabilirim.
fonksiyonu parçalı fonksiyon şeklinde yazdım
x≥1 için 2(x-1)+x=3x-2=f₁(x)
x<1 için 2(1-x)+x=2-x=f₂(x) olsun.
g(x)=max(x,f(x)) değerlendirelim.
ilk olarak x≥1 için 3x-2 değerlerini alalım.
x=1 için f₁(1)=1
x=4/3 için f₁(4/3)=2 burada f₁(x)≥x değerleri geliyor.
max(x,f(x)) x≥1 için her x değerinde sonuç f(x) olur. f(x) 1'den ∞'a kadar gider.
x≥1 için g(x) görüntü kümesi [1,∞)
şimdi ise x<1 için 2-x değerlendirelim
x=1 için f₂(1)=1
x=0 için f₂(0)=2 ve bu böyle artarak gider.
max(x,f(x)) 'te x<1 için görüntü kümesi (1,∞) geldi. en geniş dediği için 1'i dahil edilir.
soruyu yanlış çözmüşüm. burada dülettim.

çok sağol kaskas123:)
benim bu konu hakkında sizlere bir tane daha sorum olacaktı:
Çevresi 16br olan ikizkenar üçgenin tabanı 2x brdir.Bu üçgenin alanı A:(0,4)->R⁺ şeklinde taanımlı bir fonksiyon olarak ifade ediliyor. A(x)=? (cvp=4x√4-x)

biraz geç cevaplıyorum kusura bakmayın.

https://img853.imageshack.us/img853/7582/54qr.jpg

yok yok ne demek,çok teşekkür ederim:)