1)
0<x<1
∞∑k=0
[2x2k+2(-x)k] toplamının alabileceği en küçük değer kaça eşittir? (2+√3)
2)
f(x)=(√x)-1 ve g(x)=x²+2x+1 fonksiyonları arasındaki uzaklık en az kaç birimdir? [(3√2)/2]
Bu soruda hiç mantık yürütemedim, fonksiyonlardan seçtiğim noktalardaki 1. türevleri birbirine eşitledim ama onu nasıl çıkardım bilmiyorum, yani teğetlerin paralel olup olmadığını bilemedim.
3)
https://img854.imageshack.us/img854/9711/ww56.png
4)
f(x)=x³+6x²+3x-5 fonksiyonuna çeşitli noktalardan teğetler çiziliyor.
Bu teğetler arasında eğimi en küçük olanın eğimi kaçtır? (-9) ÇÖZDÜM
Çözüm:
f(x)=x³+6x²+3x-5 fonksiyonunun teğetlerinin eğimini veren denklem f'(x)=3x²+12x+3
Bu denklemin en küçük değerini bulmak için türevini alıp 0'a eşitleyelim, ekstremum noktasına bakalım.
f''(x)=6x+12=0
x=-2. Tablo yaparsak x=2 noktasının f'(x)=3x²+12x+3 fonksiyonunun yerel minimum değeri olduğunu görürüz. Şimdi 2'yi f'(x)=3x²+12x+3'te x yerine yazalım.
f'(2)=12-24+3=-9
5)
5.cosx+2√3.sinx ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? (13)
6)
https://img835.imageshack.us/img835/5516/pk6x.jpg
7)
https://img607.imageshack.us/img607/1451/g1bz.jpg
8)
https://img822.imageshack.us/img822/9183/3nrw.jpg
9)
https://img824.imageshack.us/img824/7135/inqa.jpg
10)
Yarıçapı 12 cm olan bir küre içine çizilebilecek en büyük hacimli düzgün altıgen tabanlı piramitin yüksekliği kaç cm'dir? (16)
