.23
x²=y eğrisi ile 4x-3y+3=0doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?
s(t)=t³-3t²+2t hareket denklemi ile verilencismin ivme zaman grafiğini çiziniz
3)f:R den R ye , f(x)=ex²-4x+3 fonksiyonunun azalan olduğu aralık nedir?
.23
x²=y eğrisi ile 4x-3y+3=0doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?
s(t)=t³-3t²+2t hareket denklemi ile verilencismin ivme zaman grafiğini çiziniz
3)f:R den R ye , f(x)=ex²-4x+3 fonksiyonunun azalan olduğu aralık nedir?
Soru
2/3x²=y eğrisi ile 4x-3y+3=0doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaçtır?
Çözüm
öncelikle bir bakalım bu doğruyla bu eğrinin durumu nedir.
3.(2/3x²)=4x+3
2x²-4x-3=0 Delta küçük 0 olduğundan bu eğri ve bu doğru kesişmez veya teğet geçmez. O zaman bu eğriye teğet doğruya parelel bir doğru seçelim. parelel doğruların eğimleri eşit olduğundan yeni doğrumun eğimide 2/3 tür.Eğri üzerinde bir t noktası alalım o zaman bu nokta (t,2/3t²) olur. şimdi de fonsiyonun birinci türevini bulalım 4/3x olur f'(t)=4t/3/2/3 t=1/2 (1/2,1/6) noktasının 4x-3y+3=0 doğrusuna uzaklığı uzaklık formülünden |4.1/2+(-3.1/6)+3|/√(1/2)²+(1/6)²
sonucu çıkar.
teşekkür ediyorum emeğinize saglık
diğer sorulara cevap verebilecek var mı arkadaşlar
3)
f(x)=ex²-4x+3
f'(x)=ex²-4x+3.(2x-4)<0
x=2 için eşitsizlik tablosu yaparsak uygun aralığı (-∞,2) olarak buluruz.
teşekkür ediyorum
s''(t)=a(t)=6t-6
https://img163.imageshack.us/img163/8850/easr.png
*Rica ederim iyi çalışmalar
1. soruda ''2x²-4x-3=0 Delta küçük 0 olduğundan bu eğri ve bu doğru kesişmez veya teğet geçmez.''
demişsiniz ya, ama delta sıfırdan büyük oluyo buna göre çözüm de değişir mi acaba ?
2/3x²=y eğrisi ile 4x-3y+3=0 doğrusu kesişiyor. En yakın noktadan bahsedilemez.
*En kısa uzaklıktan
2/3x². 2x²/3 olarak alalım
En yakın nokta için 4x-3y+3=0 doğrusuna paralel, 2x²/3 fonksiyonuna teğet bir doğru bulup teğet olduğu noktayı bulalım.
Bahsettiğimiz teğet doğru 4x-3y+3=0 doğrusuna paralel ise eğimi 4/3 olmalı. Bir fonksiyonun bir noktadaki teğeti o noktadaki türevine eşit olduğundan 2x²/3 fonksiyonunun türevinde yazdığımız bir değer bize 4/3 sonucunu vermeli. 1 için eşitlik sağlanır ayrıca bu 1, teğet noktasının apsisidir. Ordinatını bulmak için 2x²/3 fonksiyonunda yerine yazarsak 2/3 buluruz. (1,2/3) noktası en yakın noktanın koordinatları oldu. Şimdi bu noktanın 4x-3y+3=0 doğrusuna olan uzaklığını bulalım.
|4.1-3.(2/3)+3|/5=1 imiş. Biraz hızlı oldu kontrol edemedim siz gene bakınız çözümüme. bu da grafiği. doğru görünüyor
https://img838.imageshack.us/img838/4385/xi2v.png
Ever aynen Ben de biraz once cozdum 1 buldum cok saol