Oran Orantı Zor Çözüm

S-1) Ortalaması 5 olan üç tane sayı ile toplamı 25 olan iki tane sayı vardır.Buna göre, bu beş tane sayının ortalamasını bulalım.

1.yoldan üç sayıya a,b,c diyince (a+b+c)/3=5 ,ise a+b+c=15 sonra toplamı 25 olana d,e desek d+e=25 sonra a+b+c+d+e/5 den cevap 8 oluyor bu en kolay yoldu.

2.yolu kitap vermiş ama zor mantığını kavrayamadım o yüzden konuyu buraya açtım, 1.yolu yapabilsemde 2.yoluda bilmek istiyorum.
Çözüm2

Ortalaması 5 olan üç sayının herbirinin değerinin 5 olduğunu düşünelim.
Toplamı 25 olan iki sayı için 5 er den toplam 10 değerinde iki sayı ayırırsak, beş tane 5 ve geriye de bir 25 - 10 = 15 kalır. Kalan bu 15 i eşit olan diğer beş sayıya eşit olarak dağıtırsak (3 er 3er) herbir sayının değeri 3 artarak 5+3=8 olur.O halde bu beş sayının ortalaması 8 dir.

2.Yolun hiçbir kısmını anlamadım anlatabilirseniz sevinirim.

a, b, c, d,e sayılarının hepsini 5 gibi düşünüp arta kalan 15 sayısını 5 sayıya dağıttığımızda herbirine 3 er düşer yani herbirinde 3 sayı artış olur her sayı 8 gibi düşünülebilir yani

Burada ilk yoldan da görebileceğimiz gibi yapmamız gereken 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmak. Çünkü tüm sayılar eşit olursa aritmetik ortalama o sayıların her birine eşit olur değil mi?
2. çözümde 25'i dağıtırken 2 tane sayı alalım ve bu 2 sayı da 5 olsun demişler. 25'ten geriye 25-10=15 kaldı değil mi? Elimizde ortalaması 5 olan 3 tane sayı (bu sayıların hepsini 5 seçmiştik) ve 2 tane de bizim 25'ten seçtiğimiz 5 var. Toplamda 5 tane 5 oldu. Ama elimizde hala 25'ten kalan 15 var. Bu 15'i 5 tane 5'in her birine 3'er 3'er dağıtırsak sayıların hepsi 8 olur ve 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmış oluruz. Bu eşit sayılardan kaç tane olursa olsun aritmetik ortalama sayılardan her birine eşit değil mi? Yani burda hepsini eşit seçerek aritmetik ortalamanın o sayıya eşit olduğunu göstermek için yapılmış bir çözüm var. Göstermek demiyeyim de, alternatif olsun işte.

ilayza1534'den alıntı:

a, b, c, d,e sayılarının hepsini 5 gibi düşünüp arta kalan 15 sayısını 5 sayıya dağıttığımızda herbirine 3 er düşer yani herbirinde 3 sayı artış olur her sayı 8 gibi düşünülebilir yani

MKE'den alıntı:

Burada ilk yoldan da görebileceğimiz gibi yapmamız gereken 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmak. Çünkü tüm sayılar eşit olursa aritmetik ortalama o sayıların her birine eşit olur değil mi?
2. çözümde 25'i dağıtırken 2 tane sayı alalım ve bu 2 sayı da 5 olsun demişler. 25'ten geriye 25-10=15 kaldı değil mi? Elimizde ortalaması 5 olan 3 tane sayı (bu sayıların hepsini 5 seçmiştik) ve 2 tane de bizim 25'ten seçtiğimiz 5 var. Toplamda 5 tane 5 oldu. Ama elimizde hala 25'ten kalan 15 var. Bu 15'i 5 tane 5'in her birine 3'er 3'er dağıtırsak sayıların hepsi 8 olur ve 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmış oluruz. Bu eşit sayılardan kaç tane olursa olsun aritmetik ortalama sayılardan her birine eşit değil mi? Yani burda hepsini eşit seçerek aritmetik ortalamanın o sayıya eşit olduğunu göstermek için yapılmış bir çözüm var. Göstermek demiyeyim de, alternatif olsun işte.

anlatım için teşekkürler 2. yolu simdi anladım birde 3.yol var onada bir baksanız,,

Yol3.

Toplamı 25 olan iki sayının ortalaması 12,5 tir. Ortalaması 5 olan üç tane sayı ile ortalaması 12,5 olan iki tane sayının ortalamasına (toplam beş tane sayının ortalamasına) x diyelim. x in değeri 5 ten büyük, 12,5 ten ise küçüktür.Burada x in değerini aşağıdaki gibi bir şema yardımıyla bulunur.

https://img541.imageshack.us/img541/278/dsq8.png

3/2 = ( 12,5 - x) / ( x - 5 ) bu eşitlikten zaten x = 8 çıkıyorda eşitliği nasıl kurduğunu çözemedim.

Bunada el atsanız memnun olurum.

https://img24.imageshack.us/img24/2204/0ure.png
https://img41.imageshack.us/img41/9452/it6p.png

https://img541.imageshack.us/img541/278/dsq8.png

bu şemayı kurmanın amacı x i bulmak ama nasıl düşünerek kurduğumuzu kavrayamıyorum. mesela 12,5-x ve 5-x yazmış buna anlam veremiyorum neden 12,5dan x i cıkardık ve 5 den x i çıkardık? daha sonra neden bunları birbirine bölüp 3/5 e eşitledik ?
biraz detaylandırabilirseniz sevinirim.

MKE'den alıntı:

https://img24.imageshack.us/img24/2204/0ure.png
https://img41.imageshack.us/img41/9452/it6p.png

Verdiğiniz şema kitaptaki çözümle aynı sanırsam ama biraz farklı gibi detaylandırabilirseniz sevinirim.

https://img829.imageshack.us/img829/1241/hfvd.png

Benim çözümümde de dikkat ederseniz adetler uzaklıklara ters yazılmış. 12,5 ile 5 arasındaki uzaklık k cinsinden ifade edildikten sonra k bulunmuş. Sonra da aradığımız sayı.

MKE'den alıntı:

https://img829.imageshack.us/img829/1241/hfvd.png

Benim çözümümde de dikkat ederseniz adetler uzaklıklara ters yazılmış. 12,5 ile 5 arasındaki uzaklık k cinsinden ifade edildikten sonra k bulunmuş. Sonra da aradığımız sayı.

(x-5).3 ifadesini ve (12,5-x).2 ifadesini ters orantı sebebiyle çarpım şeklinde yazdık, ama takıldıgım nokta bu iki ifadenin eşit oldugunu nerden anladıkta eşitlidik. Yani (x-5).3=(12,5-x).2 nasıl diyebildik ? nerden bilebiliriz ki (x-5).3 ile (12,5-x) ifadelerinin eşit olduğunu ?

simdiden tesekkürler

Bilmiyorum desem inanır mısınız :) Hiç sorgulamadım ama illa ki bir açıklaması vardır. İnşallah bilen biri yardımcı olur :) Ben de merak ettim ama sonuçta ortalamayla işlem yapıyoruz ve bu sayıları kullanıyoruz yani ne desem bilemedim şimdi :)

MKE'den alıntı:

Bilmiyorum desem inanır mısınız :) Hiç sorgulamadım ama illa ki bir açıklaması vardır. İnşallah bilen biri yardımcı olur :) Ben de merak ettim ama sonuçta ortalamayla işlem yapıyoruz ve bu sayıları kullanıyoruz yani ne desem bilemedim şimdi :)

sen elinden geleni yapmışsın sağol @MKE
son sorduğumu cevaplayabilecek varsa hem benim işime yarıcak hemde merak edenlerin işine yarar, repide kapar cevaplayan hayır duamı alır, ayrıca :) yardımınızı bekliyorum.