S-1) Ortalaması 5 olan üç tane sayı ile toplamı 25 olan iki tane sayı vardır.Buna göre, bu beş tane sayının ortalamasını bulalım.

1.yoldan üç sayıya a,b,c diyince (a+b+c)/3=5 ,ise a+b+c=15 sonra toplamı 25 olana d,e desek d+e=25 sonra a+b+c+d+e/5 den cevap 8 oluyor bu en kolay yoldu.

2.yolu kitap vermiş ama zor mantığını kavrayamadım o yüzden konuyu buraya açtım, 1.yolu yapabilsemde 2.yoluda bilmek istiyorum.
Çözüm2

Ortalaması 5 olan üç sayının herbirinin değerinin 5 olduğunu düşünelim.
Toplamı 25 olan iki sayı için 5 er den toplam 10 değerinde iki sayı ayırırsak, beş tane 5 ve geriye de bir 25 - 10 = 15 kalır. Kalan bu 15 i eşit olan diğer beş sayıya eşit olarak dağıtırsak (3 er 3er) herbir sayının değeri 3 artarak 5+3=8 olur.O halde bu beş sayının ortalaması 8 dir.

2.Yolun hiçbir kısmını anlamadım anlatabilirseniz sevinirim.

a, b, c, d,e sayılarının hepsini 5 gibi düşünüp arta kalan 15 sayısını 5 sayıya dağıttığımızda herbirine 3 er düşer yani herbirinde 3 sayı artış olur her sayı 8 gibi düşünülebilir yani

Burada ilk yoldan da görebileceğimiz gibi yapmamız gereken 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmak. Çünkü tüm sayılar eşit olursa aritmetik ortalama o sayıların her birine eşit olur değil mi?
2. çözümde 25'i dağıtırken 2 tane sayı alalım ve bu 2 sayı da 5 olsun demişler. 25'ten geriye 25-10=15 kaldı değil mi? Elimizde ortalaması 5 olan 3 tane sayı (bu sayıların hepsini 5 seçmiştik) ve 2 tane de bizim 25'ten seçtiğimiz 5 var. Toplamda 5 tane 5 oldu. Ama elimizde hala 25'ten kalan 15 var. Bu 15'i 5 tane 5'in her birine 3'er 3'er dağıtırsak sayıların hepsi 8 olur ve 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmış oluruz. Bu eşit sayılardan kaç tane olursa olsun aritmetik ortalama sayılardan her birine eşit değil mi? Yani burda hepsini eşit seçerek aritmetik ortalamanın o sayıya eşit olduğunu göstermek için yapılmış bir çözüm var. Göstermek demiyeyim de, alternatif olsun işte.

Alıntı:

---

ilayza1534'den alıntı

a, b, c, d,e sayılarının hepsini 5 gibi düşünüp arta kalan 15 sayısını 5 sayıya dağıttığımızda herbirine 3 er düşer yani herbirinde 3 sayı artış olur her sayı 8 gibi düşünülebilir yani

---

Alıntı:

---

MKE'den alıntı

Burada ilk yoldan da görebileceğimiz gibi yapmamız gereken 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmak. Çünkü tüm sayılar eşit olursa aritmetik ortalama o sayıların her birine eşit olur değil mi?
2. çözümde 25'i dağıtırken 2 tane sayı alalım ve bu 2 sayı da 5 olsun demişler. 25'ten geriye 25-10=15 kaldı değil mi? Elimizde ortalaması 5 olan 3 tane sayı (bu sayıların hepsini 5 seçmiştik) ve 2 tane de bizim 25'ten seçtiğimiz 5 var. Toplamda 5 tane 5 oldu. Ama elimizde hala 25'ten kalan 15 var. Bu 15'i 5 tane 5'in her birine 3'er 3'er dağıtırsak sayıların hepsi 8 olur ve 40'ı 5 sayıya eşit şekilde dağıtmış oluruz. Bu eşit sayılardan kaç tane olursa olsun aritmetik ortalama sayılardan her birine eşit değil mi? Yani burda hepsini eşit seçerek aritmetik ortalamanın o sayıya eşit olduğunu göstermek için yapılmış bir çözüm var. Göstermek demiyeyim de, alternatif olsun işte.

---

anlatım için teşekkürler 2. yolu simdi anladım birde 3.yol var onada bir baksanız,,

Yol3.

Toplamı 25 olan iki sayının ortalaması 12,5 tir. Ortalaması 5 olan üç tane sayı ile ortalaması 12,5 olan iki tane sayının ortalamasına (toplam beş tane sayının ortalamasına) x diyelim. x in değeri 5 ten büyük, 12,5 ten ise küçüktür.Burada x in değerini aşağıdaki gibi bir şema yardımıyla bulunur.

https://img541.imageshack.us/img541/278/dsq8.png

3/2 = ( 12,5 - x) / ( x - 5 ) bu eşitlikten zaten x = 8 çıkıyorda eşitliği nasıl kurduğunu çözemedim.

Bunada el atsanız memnun olurum.

https://img24.imageshack.us/img24/2204/0ure.png
https://img41.imageshack.us/img41/9452/it6p.png

https://img541.imageshack.us/img541/278/dsq8.png

bu şemayı kurmanın amacı x i bulmak ama nasıl düşünerek kurduğumuzu kavrayamıyorum. mesela 12,5-x ve 5-x yazmış buna anlam veremiyorum neden 12,5dan x i cıkardık ve 5 den x i çıkardık? daha sonra neden bunları birbirine bölüp 3/5 e eşitledik ?
biraz detaylandırabilirseniz sevinirim.

Alıntı:

---

MKE'den alıntı

https://img24.imageshack.us/img24/2204/0ure.png
https://img41.imageshack.us/img41/9452/it6p.png

---

Verdiğiniz şema kitaptaki çözümle aynı sanırsam ama biraz farklı gibi detaylandırabilirseniz sevinirim.

https://img829.imageshack.us/img829/1241/hfvd.png

Benim çözümümde de dikkat ederseniz adetler uzaklıklara ters yazılmış. 12,5 ile 5 arasındaki uzaklık k cinsinden ifade edildikten sonra k bulunmuş. Sonra da aradığımız sayı.

Alıntı:

---

MKE'den alıntı

https://img829.imageshack.us/img829/1241/hfvd.png

Benim çözümümde de dikkat ederseniz adetler uzaklıklara ters yazılmış. 12,5 ile 5 arasındaki uzaklık k cinsinden ifade edildikten sonra k bulunmuş. Sonra da aradığımız sayı.

---

(x-5).3 ifadesini ve (12,5-x).2 ifadesini ters orantı sebebiyle çarpım şeklinde yazdık, ama takıldıgım nokta bu iki ifadenin eşit oldugunu nerden anladıkta eşitlidik. Yani (x-5).3=(12,5-x).2 nasıl diyebildik ? nerden bilebiliriz ki (x-5).3 ile (12,5-x) ifadelerinin eşit olduğunu ?

simdiden tesekkürler

Bilmiyorum desem inanır mısınız :) Hiç sorgulamadım ama illa ki bir açıklaması vardır. İnşallah bilen biri yardımcı olur :) Ben de merak ettim ama sonuçta ortalamayla işlem yapıyoruz ve bu sayıları kullanıyoruz yani ne desem bilemedim şimdi :)

Alıntı:

---

MKE'den alıntı

Bilmiyorum desem inanır mısınız :) Hiç sorgulamadım ama illa ki bir açıklaması vardır. İnşallah bilen biri yardımcı olur :) Ben de merak ettim ama sonuçta ortalamayla işlem yapıyoruz ve bu sayıları kullanıyoruz yani ne desem bilemedim şimdi :)

---

sen elinden geleni yapmışsın sağol @MKE
son sorduğumu cevaplayabilecek varsa hem benim işime yarıcak hemde merak edenlerin işine yarar, repide kapar cevaplayan hayır duamı alır, ayrıca :) yardımınızı bekliyorum.

ortalaması a olan b adet doğal sayı ile ortalaması c olan d adet sayı için; elimizdeki bu b+d adet sayının ortalaması nedir? bu b+d adet sayının ortalamasına x dersek, sayıların tamamının toplamı (b+d)*x şeklinde ifade edilebilir. aynı zamanda tüm toplam a*b+c*d şeklinde de ifade edilebilir. bu iki ifadeyi eşitleyelim.

(b+d)*x=a*b+c*d;

b*x+d*x=a*b+c*d olur.

b*x-a*b=c*d-d*x yazılabilir.

b(x-a)=d(c-x) yazılır.

şimdi soruya dönelim. yukardaki denklemde a=5, b=3, c=12.5 ve d=2 yazılırsa,

3(x-5)=2(12.5-x) yazılabilir. burdan x=8 bulunur.

Alıntı:

---

utku_2178'den alıntı

ortalaması a olan b adet doğal sayı ile ortalaması c olan d adet sayı için; elimizdeki bu b+d adet sayının ortalaması nedir? bu b+d adet sayının ortalamasına x dersek, sayıların tamamının toplamı (b+d)*x şeklinde ifade edilebilir. aynı zamanda tüm toplam a*b+c*d şeklinde de ifade edilebilir. bu iki ifadeyi eşitleyelim.

(b+d)*x=a*b+c*d;

b*x+d*x=a*b+c*d olur.

b*x-a*b=c*d-d*x yazılabilir.

b(x-a)=d(c-x) yazılır.

şimdi soruya dönelim. yukardaki denklemde a=5, b=3, c=12.5 ve d=2 yazılırsa,

3(x-5)=2(12.5-x) yazılabilir. burdan x=8 bulunur.

---

Teşekkürler :)

Alıntı:

---

utku_2178'den alıntı

ortalaması a olan b adet doğal sayı ile ortalaması c olan d adet sayı için; elimizdeki bu b+d adet sayının ortalaması nedir? bu b+d adet sayının ortalamasına x dersek, sayıların tamamının toplamı (b+d)*x şeklinde ifade edilebilir. aynı zamanda tüm toplam a*b+c*d şeklinde de ifade edilebilir. bu iki ifadeyi eşitleyelim.

(b+d)*x=a*b+c*d;

b*x+d*x=a*b+c*d olur.

b*x-a*b=c*d-d*x yazılabilir.

b(x-a)=d(c-x) yazılır.

şimdi soruya dönelim. yukardaki denklemde a=5, b=3, c=12.5 ve d=2 yazılırsa,

3(x-5)=2(12.5-x) yazılabilir. burdan x=8 bulunur.

---

bunu arıyordum bende işime yaradı gerçekten kavrayamıyodum bi türlü teşekkür ederim, daha önce repledimden simdi atılmadı kaydettim atcam mutlaka hayır duamı aldın MKE sanada ayrı dua yaptım :D :)

Alıntı:

---

_DmC_'den alıntı

bunu arıyordum bende işime yaradı gerçekten kavrayamıyodum bi türlü teşekkür ederim, daha önce repledimden simdi atılmadı kaydettim atcam mutlaka hayır duamı aldın MKE sanada ayrı dua yaptım :D :)

---

rica ederim :) rep için yazmadım yalnız bunları amaç sadece yardımlaşmak :)