1) 3 ile bölündüğünde 2, 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veren iki basamaklı kaç sayı vardır ? (Cevap:6)
2)12!+13!+14! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez ?
A) 16 B) 35 C) 81 D) 144 E) 169
3)Beş basamaklı 348xy sayısı 55 ile tam bölünebildiğine göre, x'in alabileceği değerlerin toplamı keçtır ? (Cevap: 8)
4)0! + 3! + 6! + ... (102)! toplamının 8 ile bölümünden kalan kaçtır ? (Cevap:7)
5) Üç basamaklı abc doğal sayısı 3, 5 ve 8 ime tam bölünebilmektedir. " b>a>c " şartını sağlayan kaç tane üç basamaklı abc sayısı yazılabilir ?(Cevap:4)
Şimdiden teşekkür ederim.
2)12!+13!+14! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez ?
A) 16 B) 35 C) 81 D) 144 E) 169
3)Beş basamaklı 348xy sayısı 55 ile tam bölünebildiğine göre, x'in alabileceği değerlerin toplamı keçtır ? (Cevap: 8)
4)0! + 3! + 6! + ... (102)! toplamının 8 ile bölümünden kalan kaçtır ? (Cevap:7)
5) Üç basamaklı abc doğal sayısı 3, 5 ve 8 ime tam bölünebilmektedir. " b>a>c " şartını sağlayan kaç tane üç basamaklı abc sayısı yazılabilir ?(Cevap:4)
Şimdiden teşekkür ederim.
c.1= 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veren iki basamaklı sayılar, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99
bu sayılardan 3 e bölündüğünde 2 kalanını veren sayılar isteniyor. onlar da, 14, 29, 44, 59, 74, 89.
3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalandır. bu kalanın 2 olmasını istiyor örn. 14=12+2, 29=27+2
c.2= 12! + 12!.13 + 12!.13.14 şeklinde yazalım ve 12! parantezine alalım.
12!(1+13+13.14)= 12!.196
e şıkkındaki 169=13.13 dur. 12!de zaten 13 çarpanı yok 196 yı asal çarpanlarına ayırdığımızda 196= 2.2.7.7 olur yani burada da 13 çarpanı yok o zaman ifademiz 169 a tam bölünmez.
bu sayılardan 3 e bölündüğünde 2 kalanını veren sayılar isteniyor. onlar da, 14, 29, 44, 59, 74, 89.
3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalandır. bu kalanın 2 olmasını istiyor örn. 14=12+2, 29=27+2
c.2= 12! + 12!.13 + 12!.13.14 şeklinde yazalım ve 12! parantezine alalım.
12!(1+13+13.14)= 12!.196
e şıkkındaki 169=13.13 dur. 12!de zaten 13 çarpanı yok 196 yı asal çarpanlarına ayırdığımızda 196= 2.2.7.7 olur yani burada da 13 çarpanı yok o zaman ifademiz 169 a tam bölünmez.
c.3= 348xy ifadesi 55 ile tam bölündüğüne göre, 55=5.11 5'e ve 11'e tam bölünür.
5'e tam bölünmesi için y 0 veya 5 olmalı.
11e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağından başlayarak +,-,+,- işareti koyup topluyoruz elimizde kalan, sayının 11 ile bölümünden kalandır.
y=0 için +3-4+8-x+0 = ifade ya sıfır olmalı ya da 11 in katı olmalı, 7-x olur x rakam old. için 11e ulaştıramayız 7 veririz 0 olur.
y=5 için +3-4+8-x+5 = 12-x, x'e 1 veririz 11 olur.
x in alabileceği değerler toplamı 7+1=8 olur.
5'e tam bölünmesi için y 0 veya 5 olmalı.
11e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağından başlayarak +,-,+,- işareti koyup topluyoruz elimizde kalan, sayının 11 ile bölümünden kalandır.
y=0 için +3-4+8-x+0 = ifade ya sıfır olmalı ya da 11 in katı olmalı, 7-x olur x rakam old. için 11e ulaştıramayız 7 veririz 0 olur.
y=5 için +3-4+8-x+5 = 12-x, x'e 1 veririz 11 olur.
x in alabileceği değerler toplamı 7+1=8 olur.
c.5= abc ifadesi 5 ile bölünmesi için c'nin alabileceği değerler 0 ve 5 dir.
ifade 8'e de bölündüğü için sonu 5 olamaz yani c=0 dır.
c=0 için b 4 veya 8 olursa sayı 8 e bölünür. yani b için değerler. 4 ve 8 dir.
son olarak üçe bölünmesi lazım. rakamları toplamı üçün katı olması lazım.
b=4 için ifade a40 a dönüşür üçün katı olması için a=( 2, 5, 8 ) degerlerini alır. b>a>c old. için a, 2 değerini alır ve ifade b=4 için 240 şeklinde yazılır.
b=8 için a=( 1,4,7 )değerlerini alır ve her değer için de b>a>c olur.
sonuç olarak 240, 180, 480, 780 sayıları tüm koşulları sağlar.
ifade 8'e de bölündüğü için sonu 5 olamaz yani c=0 dır.
c=0 için b 4 veya 8 olursa sayı 8 e bölünür. yani b için değerler. 4 ve 8 dir.
son olarak üçe bölünmesi lazım. rakamları toplamı üçün katı olması lazım.
b=4 için ifade a40 a dönüşür üçün katı olması için a=( 2, 5, 8 ) degerlerini alır. b>a>c old. için a, 2 değerini alır ve ifade b=4 için 240 şeklinde yazılır.
b=8 için a=( 1,4,7 )değerlerini alır ve her değer için de b>a>c olur.
sonuç olarak 240, 180, 480, 780 sayıları tüm koşulları sağlar.
Size minnettarım, çok teşekkür ediyorum.
Rica ederim.