Asal & Ardışık Sayılar

1) x = 2.3 + 3.4 + .4.5 + .... + 10.11 olduğuna göre 12+18+26+...+116 toplamının x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A)x + 6 B) x + 12 C) x + 16 D) x +36 E) x + 54


2) a≤b≤c ve a,b,c asal sayı olmak üzere abc şeklinde üç basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22


3) a, b ve c asal sayılardır.
a.b.c = 374 olduğuna göre, a+b+c toplamı kaçtır ?

A) 30 B) 32 C) 113 D) 127 E) 139


4) a bir asal sayıdır.
19.a + 1 ifadesi bir tamsayının karesine eşit olduğuna göre, a kaçtır ?

A) 11 B) 13 C) 17 D) 23 E) 29

5) m.n ve m - 2n sayıları aralarında asaldır.

6

3 - 2n

=

m

n

olduğuna göre, m - 2n farkı kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1



Arkadaşlar çözümü açıklayarak yaparsanız beni çok memnun edersiniz. Şimdiden çok teşekkür ediyorum.

x = 2.3 + 3.4 + .4.5 + .... + 10.11
a=12+18+26+..................+116
a-x=6+6+........................+6 (9tane)
a-x=6.9=54 ise a=54+x

c2) A=(2,3,5,7) elamanlarını kullanarak ......

1) a<b<c şeklinde C(4,3)=4 tane
2) a=b<c şeklinde C(4,2)=6 tane
3) a<b=c şeklinde C(4,2)=6 tane
4) a=b=c şeklinde C(4,1)=4 tane toplam 20 tane


ya da

çizmelikedi den alıntı

Bu sorunun daha kisa bir yolu var.Ic ice 3 tane kutu dusunelim , bir tane de disarida kutu olsun.En icteki a,onun disindaki b, en distaki c olsun.Elimizde 6 tane top oldugunu dusunelim.a sifir olamayacagindan onun icine bir top birakalim.Daha sonra geriye kalan 5 ozdes topu 4 kutuya dagitalim.Bu islemi ister ayirac yontemiyle ister tekrarli kombinasyon formuluyle yapabilirsiniz.Yani 8 in 3 lu kombinasyonu 56 sayi yazilabilir.Bu yontemi sayin gereksizyorumcu yine bu sitede benim sordugum bir soru uzerine yapmisti.

c3) 374=2.17.11

c4) 19a+1=x² ise 19a=x²-1=(x-1)(x+1)
x+1 =19 ise x=18 buradan x-1=17 yani a=17

Hocam kıymetli çözümleriniz için teşekkürü borç bilirim. Çözümlerinizin hepsini dikkatlice inceledim ve nasıl çözüldüğünü sayenizde öğrenmiş oldum. Ancak 2. sorunun cevabı 20 olarak gözüküyor, o konuda bir sorun var sanırım.

rica ederim

5)

6/3-2n = m/n ---> 6n=3m-2mn

2mn=3m-6n

2mn=3(m-2n) ---> m-2n/mn = 2/3 olur.

2/3 en sade halinde (aralarında asal) olduğundan, m-2n = 2 ve mn = 3 olur.

Aydınlatıcı cevabınız için size çok teşekkür ediyorum.