Trigonometri

1 sin²(3x+10)+sin²(2x+50)=1 denklemini sağlayan değerler?

2 Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a, b, c dir. a=4b ve tanA=3tanB olduğuna göre cosA/cosB=? (4/3)

3

1.soru
formüller;
sin(90+x)=cosx
cos(90+x)=-sinx
cos²x+sin²x=1
çözüm;
sin²(3x+10)+sin²(2x+50)=1
iki sin ifadeyi cos şeklinde yaz. her biri için ayrı.
1.durum
sin²(3x+10)+sin²(2x-40+90)=1 yukarıdaki dönüşüm formüllerinden
sin²(3x+10)+cos²(2x-40)=1
cos²+sin²=1 durumu sadece açıları eş ise gerçeklerşir. o halde
3x+10=2x-40
x=-50
2.durum
sin²(3x-80+90)+sin²(2x+50)=1
cos²(3x-80)+sin²(2x+50)=1
3x-80=2x+50
x=130 gelir.

3.soru

sin²(3x+10)+sin²(2x+50)=1
Hocam sizin gibi yapınca

sina=cos(90-a)
1.durum
sin²(3x+10)+cos²(40-2x)=1
5x=30
x=6 geliyor.

2.durum
cos²(80-3x)+sin²(2x+50)=1
5x=30
x=6 geliyor.

benim merak ettiğim bu köklerin daha büyüklerini nasıl buluruz?

teşekkürler

bu ifade yalnızca a=45⁰ iken doğru.

bu köklerin daha büyüklerini nasıl buluruz? neyi kastetdiniz? derece olarak mı daha büyük yoksa sayısal olarak mı daha büyük?

hayır hocam yalnızca a=45 için doğru değil. sin0=cos90, sin30=cos60 gibi değerlerini bildiğimiz örnekleri hatırlayınız. ifade her zaman doğrudur.benim bahsettiğim şey şu. mesela
sin3x=1/2 olsun x'in değerleri sorulsun. sin 30 ve 150 için 1/2 olur. buradan x=10 ve x=50 gelir bunları 120'şer olarak arttırsak gene denklem sağlanıyor yani 10,130,250 ve 50,170,290(0,2pi aralığı için). bunları denersek denklemin sağlandığını görebiliriz. burada 6 dan başka kök yok mu demek istiyorum. yani varsa da büyük vardır herhalde ondan büyük yazmışım sanırım. başka köklerini kastediyorum hocam. hayırlı geceler

kusura bakmayın. yorgunluktan fark edemedim.

sin3x=1/2 sorusunda evet 120 ekleyerek hangi aralıkta ise o aralığa bağlı kalarak cevaplar bulunur. sonuçta
sin30=sin150=...=1/2
ama yukarıdaki soruda x değerlerini arttırırsanız içler aynı olmayabilir.