Merhaba ukraynadan yazıyorum benim 3 tane sorum vardı yardımcı olabilir misiniz şimdiden çok teşekkürler Allah razı olsun

https://img29.imageshack.us/img29/5188/matdsc07982.jpg

1. soru 0/0 belirsizligi pay ve paydanın ayrı ayrı türevini alıp 0 koydnmu x yerine çıkıyo

C-2) y=x³. e^-2/x

fonksiyonun türevi için çarpımı türevi kullanmak gerekir. Birincinin türevi çarpı ikinci çarpan, ikincinin türevi çarpı birinci çarpan.
y'=(3.x²).e^-2/x+[e^-2/x]'.x³

buradaki [e^-2/x] türevini ayrıca bulalım.

[e^-2/x]'=[-2/x]'.e^-2/x ifadesinde -2/x in türevi bölümün türevi şeklinde bulunacak.

[ -2/x]'=

0.x-1.(-2)

x²

=

2

x²

şimdi 2/x² ifadesini yerine yazarsak.

[e^-2/x]'=[-2/x]'.e^-2/x= (2/x²).e^-2/x

y'=(3.x²).e^-2/x+[(2/x²).e^-2/x].x³

y'=(3x²+2x).e^-2/x bulunur.

C-1) sınırlarını belirleyiniz derken limitinin aldığı sınır değeri kasdediyorsunuz. Yani resimde görülen limitin hesaplanmasını istiyor.

lim

x→0

ln(1+3x)

ln(1+2x)

ifadesinde x=0 değeri için 0/0 belirsizliği oluyor. L'Hospital kuralı gereği pay ve paydanın türevleri ayrı ayrı alındıktan sonra limite bakılır.

lim

x→0

[ln(1+3x)]'

[ln(1+2x)]'

=

lim

x→0

3/ln(1+3x)

2/ln(1+2x)

=

lim

x→0

3

ln(1+3x)

.

ln(1+2x)

2

=

lim

x→0

3

2

=

3

2