karmaşık sayı

1)Arg(z−i)=7pi/4

Arg(z−3)=5pi/4

olduğuna göre , z karmaşık sayısı nedir? (-1-i) (iki doğrunun kesiştiği nokta olaması lazım , 2-i buluyorum)


2) z=i karmaşık sayısının köklerinden biri hangisidir?(√2/2+(√2/2).i )


3)|z|=√13 ve Arg(z+i)=45 olduğuna göre , z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

(3+2i)

z=cis90 z=√z.cis(90+2k∏/2) k=0 için z=cis45 k=1 için z=cis225 z=(√2/2+(√2/2.i)

z=(-√2/2-(√2/2.i)

3-)|z|=√13 √a²+b²=13 a²+b²=13 Arg(z+i)=45 z=a+ib a>0 b>-1 tan45=b+1/a a=b+1

a nın yerine b+1 yazdığımız zaman (b+1)²+b²=13 2b²+2b-12=0 b=2 b=-3 ise b=2

b yi yerine yazdığımızda a=3 gelir. z=3+2i

1. soruda ise merkezini bulcaksın 2sininde sonra düzlemde belirtip keşiştiği nokta z sayısını verir.Şekil çizerek yapılması gereken bir soru yada znin yerine a+ib yaz ama çok uzun olur.