1-
x=131/3
(x²-4x+4)(x²+2x+4)²=? (25)
2-
a, b reel sayılar
a²+b²+74 ile 10a-14b sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre a.b=? (-35)
3-
Barış, her birine 15' er tane boncuk takılabilen 15 çubuktan oluşan bir oyuncakla beraber 12'si sarı 18'i kırmızı renkli olan özdeş 30 boncuğu kardeşi Ali' ye vermiş ve bu boncukların tümünü şu kurallara göre oyuncağın çubuklarına dizmesini söylemiştir
Kural 1 Çubuklara aynı renk boncuklar üst üste takılmayacaktır
Kural 2 Boncuk takılan çubukların her birine eşit sayıda boncuk takılacaktır
Buna göre Ali bu boncukları en çok kaç çubuğa takabilir? (10)
4-
8x=32x.2 (mod 5)
denkliğini sağlayan x'in 2 basamaklı en büyük değeri kaçtır? (97)
x=131/3
(x²-4x+4)(x²+2x+4)²=? (25)
2-
a, b reel sayılar
a²+b²+74 ile 10a-14b sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre a.b=? (-35)
3-
Barış, her birine 15' er tane boncuk takılabilen 15 çubuktan oluşan bir oyuncakla beraber 12'si sarı 18'i kırmızı renkli olan özdeş 30 boncuğu kardeşi Ali' ye vermiş ve bu boncukların tümünü şu kurallara göre oyuncağın çubuklarına dizmesini söylemiştir
Kural 1 Çubuklara aynı renk boncuklar üst üste takılmayacaktır
Kural 2 Boncuk takılan çubukların her birine eşit sayıda boncuk takılacaktır
Buna göre Ali bu boncukları en çok kaç çubuğa takabilir? (10)
4-
8x=32x.2 (mod 5)
denkliğini sağlayan x'in 2 basamaklı en büyük değeri kaçtır? (97)
2. soru
x=a²+b²+74 olsun
y=10.a-14.b olsun.
x ve y nin aritmetik ortalaması
x ve y'nin geometrik ortalaması
=√(x.y) olur.
x ve y sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğundan;
Her iki tarafın karesini alalım.
(x+y)²=4x.y
x²+2.x.y+y²=4.x.y
x²-2.x.y+y²=0
(x-y)²=0 olur.
Şimdi x ve y değerlerini yerlerine yerleştirelim
((a²+b²+74) -(10.a-14.b))²=0
(a²-10.a+b²+14.b+25+49)²=0
(a²-10.a+25+b²+14.b+49)²=0
((a-5)²(b+7)²)²=0
(a-5)²(b+7)²=0
Buradan a=5 b=-7 bulunur. Sonuç a.b=5.(-7)=-35 olur.
x=a²+b²+74 olsun
y=10.a-14.b olsun.
x ve y nin aritmetik ortalaması
=
x+y
2
x ve y'nin geometrik ortalaması
=√(x.y) olur.
x ve y sayılarının aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğundan;
x+y
2
=
√(x.y)
Her iki tarafın karesini alalım.
(x+y)²
2²
=
(x.y)
(x+y)²=4x.y
x²+2.x.y+y²=4.x.y
x²-2.x.y+y²=0
(x-y)²=0 olur.
Şimdi x ve y değerlerini yerlerine yerleştirelim
((a²+b²+74) -(10.a-14.b))²=0
(a²-10.a+b²+14.b+25+49)²=0
(a²-10.a+25+b²+14.b+49)²=0
((a-5)²(b+7)²)²=0
(a-5)²(b+7)²=0
Buradan a=5 b=-7 bulunur. Sonuç a.b=5.(-7)=-35 olur.
1. soru
Bu soruda (x-y)=(x²-2.x.y+y²) ve x³-y³=(x-y).(x²+x.y+y²) eşitliklerinden faydalanıyoruz.
=(x²-4.x+4).(x²+2.x+4)²
= (x-2)².(x²+2.x+4).(x²+2.x+4)
= (x-2).(x²+2.x+4).(x-2).(x²+2.x+4)
= (x³-2³).(x³-2³)
Burada x için verilen değeri yerine yerleştirelim.
=((∛13)³-2³).((∛13)³-2³)
=(13-8).(13-8)
=5.5
=25 bulunur.
Bu soruda (x-y)=(x²-2.x.y+y²) ve x³-y³=(x-y).(x²+x.y+y²) eşitliklerinden faydalanıyoruz.
=(x²-4.x+4).(x²+2.x+4)²
= (x-2)².(x²+2.x+4).(x²+2.x+4)
= (x-2).(x²+2.x+4).(x-2).(x²+2.x+4)
= (x³-2³).(x³-2³)
Burada x için verilen değeri yerine yerleştirelim.
=((∛13)³-2³).((∛13)³-2³)
=(13-8).(13-8)
=5.5
=25 bulunur.
Teşekkürler hocam
Rica ederim.