LYS Mat

1-
P(x)P(x-n)=4x²-6x+m

m hangisine eşit olamaz? (3)

-4, -3, 0, 1, 3

2-
P(x)=x⁴-60x³-61x²+61

P(x) polinomunun (x-61) ile bölümünden kalan kaçtır? (61)

2.soru
x² patanrezine alın polinomu
p(x)=x²(x²-60x-61)+61 gelir.
(x²-60x-61)=(x-61).(x+1) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
p(x)'in x-61 ile bölümünden kalanı bulmak için x=61 yazılmalı. yazarsan x yerine 61 x²(x²-60x-61) bu ifade sıfırlanır ve geriye 61 kalır.

2. soru

x⁴-60x³-61x²+61 l x-61
x⁴-61x³ " xxxxxxxx "x³+x²
.......................
0+x³-61x²
" " x³-61x²
.....................
" " 0 - 0 +61

Kalan 61'dir.
Not: Burada yer alan bölme işlemini yaparken, sol tarafta yer alan x⁴-61x³ ifadesinde ki x⁴'ün önünde ki + işaretinin üzerine -, 61x³ önünde ki - 'nin üzerine + yazılıp ondan sonra üzerinde ki ifade ile buna göre işlem yapılıyor. Aynı şekilde x² ile x-61 çarpımından elde edilen x³-61x² içinde aynısı yapılıyor. x³ 'ün önünde ki + işaretinin üzerine -, 61x²'nin önünde ki - işaretinin üzerine + yazılıp üzerinde ki ifade ile aritmetiksel işlem yapılıyor. Her iki işareti de aynı anda yazamadığım için buraya not düştüm.

1. soru içinde bir cevap düşündüm ama çok emin değilim.

bi çözüm de ben yaptım ama bir test sorusuna değmeyecek uzunlukta. bişeyi gözden kaçırıyoruz sanırım.

P(x)=ax+b olsa
P(x).P(x-n)=(ax+b).(ax-an+b)=4x²-6x+m
a²x²+abx-a²nx-abn+abx+b²=4x²-6x+m
a²x²+x(2ab-a²n)+(b²-abn)=4x²-6x+m , buradan a²=4 bulunur
2ab-a²n=-6 ifadesinde yerine yazılırsa 2ab-4n=-6 → ab=2n-3
b²-abn=m eşitliğinde b²=(ab)²/a²=(2n-3)²/4 yazılırsa
(2n-3)²/4-(2n-3).n=n²-3n+9/4-2n²+3n=(9/4)-n²=m
n² negatif olamayacağından m sayısı 9/4 ten büyük olamaz yani 3 olamaz.

Çok teşekkür ederim çok uğraşmışsınız