[ezgi95]

1³+2³+...+140³ işleminin sonucunun 142 ile bölümünden kalan kactir?
(1)

[MKE]

12 değil miydi ya

[MKE]

1³+2³+.....+140³=[(140.141)/2]²
(70)²(141)²
---
9863' ün 15 ile bölümünden kalanı bulalım. 15=3.5
9863 ün 3 ibk 2
9863' ün 5 ile bölümünden kalan 3
3 ibk 2, 5 ibk kalan 3 olan 15 ten küçük sayı 8' dir.
---
Şimdi 142=71.2
(70)²(141)² sayısının 2 ibk 0
(70)²(141)² 71 ibk kalanı bulmalıyız
141=70(mod71)
(70)²(70)² oldu. Bu da (4900)² demek.
4900=49.100
100=29(mod71)
49.29=1421
1421=1(mod71)
(70)²(70)²=(1)²=1
(70)²(141)² sayısının 2 ibk 0
(70)²(141)² sayısının 71 ibk 1
71 ibk 1, 2 ibk 0 olan 142 den küçük sayı 72'dir. Ve inanır mısın yanlış cevap vermeyeyim diye çarptım böldüm gene 72 çıktı. Bölüm de 686034

[ezgi95]

Evet 12 yazmıştım ama yanlış bakmışim cevap 1
Çözüm için cok teşekkür ederim çok uğrasmissin Daha kısa bir yolu olabilir mi acaba?

[MKE]

Evet ama 1' i bulamadım Sanmıyorum ama varsa da öğrenmeyi çok isterim

[gereksizyorumcu]

Evet 12 yazmıştım ama yanlış bakmışim cevap 1
Çözüm için cok teşekkür ederim çok uğrasmissin Daha kısa bir yolu olabilir mi acaba?

Evet ama 1' i bulamadım Sanmıyorum ama varsa da öğrenmeyi çok isterim

kuvvet tek olduğu için daha kısa bir çözüm var ama cevap 1 çıkmıyor. ben de cevabı 72 buluyorum.
x³ ve (142-x)³ sayılarına 142 modunda bakıldığında toplamları x³-x³=0 olup 142 ye bölünür
yani 2 ile 140 , 3 ile 139 ... sayılar birbirleriyle sadeleşir. geriye sadece 1³ ve ortadaki 71³ kalır. 71³ sayısı 71 e bölünüp 142 ye bölünmediğinden 142 modunda 71 e denktir. genel toplam da 71+1=72 olur
sanırım 142 nin de çift olduğu ve ortada eşleşmeyen 71 gibi bir sayının kaldığı unutulmuş.

[ezgi95]

Teşekkür ederim hocam

[MKE]

kuvvet tek olduğu için daha kısa bir çözüm var ama cevap 1 çıkmıyor. ben de cevabı 72 buluyorum.
x³ ve (142-x)³ sayılarına 142 modunda bakıldığında toplamları x³-x³=0 olup 142 ye bölünür
yani 2 ile 140 , 3 ile 139 ... sayılar birbirleriyle sadeleşir. geriye sadece 1³ ve ortadaki 71³ kalır. 71³ sayısı 71 e bölünüp 142 ye bölünmediğinden 142 modunda 71 e denktir. genel toplam da 71+1=72 olur
sanırım 142 nin de çift olduğu ve ortada eşleşmeyen 71 gibi bir sayının kaldığı unutulmuş.

ben de faydalandım sağolun