Taban Aritmetiği

1) (111111)_a/(a⁶-1) =1/7

esitligini saglayan a sayisi kaca esittir?(8)

2) (3213231)₄ sayisinin on tabanindaki degerinin 16 ile bolumunden kalan kactir?(13)


3)A= 126!-1 sayisi veriliyor.

A sayisi 8 tabaninda yazilirsa sondan kac basamagindaki rakam 7 olur?(40)


4) Rakamlari farkli olmak uzere 12 tabaninda yazilabilecek en buyuk uc basamakli sayinin 10 tabanindaki degeri nedir?(1713)


5) x bir dogal sayi olmak uzere 27^x -1 sayisinin 9 tabanindaki yazilisinda rakamlar toplami 192 olduguna gore x kactir? (16)

1. Soru:
(111111)_a ifadesini çözümlersek
1+a+a²+a³+a⁴+a⁵ gelir.
Bu ifadeyi (a⁶-1)'e bölüp 1/7 değerini bulmuş. Burda a⁶-1 ifadesinin açılımı (a-1)(1+a+a²+a³+a⁴+a⁵) şeklindedir. Sadeleştirmeler yapılırsa,
1/(a-1)=1/7
a-1=7 ve a=8 olur.

2. Soru:
(3213231)₄ ifadesini çözümlersek
1+3.4+2.4²+3.4³+... şeklinde bir ifade gelecektir. 4²'nden itibaren her çarpanda 16 bulunacağı için onların 16 ile bölümünden kalan 0 olacaktır. Geriye kalanlar ise 12+1=13 kalanı verecektir.

4.soru
12 tabanında gelebilecek sayılar{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}'dir. yani 12 tabanının rakamları bunlardır.
3 basamaklı en büyük sayı(11109)₁₂'dir. 10 tabanına çevirin.
11.12²+10.12+9=1584+120+9=1713

10-11 sayıları 12 tabanında birer rakamdır.

3. Soru:
10 tabanında bir sayı için 10'un asal çarpanlarından en büyük olanına yani 5'e bölüyorduk.
8 için de 8'in tek asal çarpanı olan 2'ye böleriz.
Zincirleme bölme yaparsak 120 gelir. 8=2³ olduğundan 120/3=40 olur cevap.

5. Soru:
27^x sayısının 9 tabanında, sonundaki 0 sayısını bilmediğimiz için şu şekilde yazarız
(.....0000000) bu sayıdan 1 çıkartınca rakamlar toplamı 192 oluyormuş.
https://img6.imageshack.us/img6/3057/w5bg.jpg
a tane 8 olsun a.8=192 demek ki 24 tane 8 varmış. Burdan sonrası biraz karışık olacak nasıl anlatacağımı bilemedim (3²)^3x/2 bu ifadede 3x/2=24 müş demek ki, x=16 gelir ordan da.