1-)3x-2y+mxy-7=0 eşitliğinde x ve y'nin alamayacağı değerler toplamı -0,5 ise, m kaçtır?
Cevap : 2


2-)A,B,C birbirinden farklı rakamlardır.

1/A+5/B+9/C

toplamının alabileceği en büyük değer x, en küçük değer y olduğuna göre, 56y-6x ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap: 28


3-)a ve b pozitif doğal sayılar olmak üzere,
a!=90.b! olduğuna göre, a+b toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Cevap : 197

1.
denklemden x çekilirse

x=

2y+7

my+3

payda sıfır olunca tanımsızlık oluşacağından my≠-3 yani y≠-3/m
aynı şekilde

y=

-3x+7

mx-2

mx≠2 → x≠2/m
alınamayan değerler toplamı -1/m=-0,5 verildiğine göre m=2


2.
en büyük toplam için payın en büyük olduğu yere en küçük olmak üzere hep küçük rakamlar kullanılmalıdır , tam tersi de en küçük için geçerlidir.
max=x=(1/3)+(5/2)+(9/1)
min=y=(1/7)+(5/8)+(9/9)
56y-6x=8+5.7+56-2-5.3-6.9=28

3.
a! in belli bir kısmı b! olacaktır kalan kısmındaki ardışık sayıların çarpımı da 90 olmalıdır
90 bellşi sayıda ardışık sayının çarpımı olarak kça değişik şekilde yazılabilir bunu belirleyelim

1 sayı 90=n → n=90
2 sayı 90=n.(n+1) → n=9
3 sayı 90=n.(n+1).(n+2) → n<5 , ayrıca sxayılardan 4 e bölünen de olmayacağından ufak bir incelemeyle böyle n sayısı olmadığı görülür
4 ve daha fazla sayı için çarpım 4 ile bölüneceğinden ama 90 4 e bölünmediğinden böyle n sayısı bulunmaz

sonuç olarak
a!=90.b! , a=90 , b=89
a!=10.9.b! , a=10 , b=8 den başka çözüm yoktur
cevap 90+89+10+8=197 bulunur