trigonometri

√sinx>√-cosx eşitsizliğinin sağlandığı aralık nedir?c: (π/2,3π/4) (ifadeninin 2.bölgede tanımlı oldugunu gördüm ama 3π/4 ün nedenini anlayamadım)




bir abc üçgeninin a açısının ölçüsü için sina>cosa eşitsizliği geçerliyse, a açısının ölçüsü hangi aralıktır? c45,180)

sinx ≥ 0
ikisinin sağlanması gerekli.Bunun için 2. bölgede tanımlı olmalıdır. [∏/2,∏]
-cosx ≥ 0

İki tarafın karesini alırsak
sinx>-cosx
her iki tarafı cosx'e bölüyorum.Buraya dikkat.Cosx negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirir.
tanx<-1
x=3∏/4 olursa tanx=-1 olur.∏/2'ye yaklaşırsak tanx'in mutlak değeri artarken gerçek değeri küçülür.(negatif)
İkinci bölgede incelediğimiz için diğer bölgelere bakmamıza gerek yok.

(∏/2, 3∏/4)

Öncelikle a bir üçgen açısı olduğu için (0,180) aralığındadır.

1. bölge için düşünürsek;
sina > cosa şartı için a > ∏/4 olmalıdır.

2. bölge için düşünürsek;
sina (+) işaretli
cosa (-) işaretli olduğu için her zaman sina > cosa şartı sağlanacaktır. (∏/2,∏) aralığı da buradan gelir

∏/2'yi kontrol ederiz.
sin90=1
cos90=0
Burada da sağlanır.

Cevap: (∏/4, ∏)