1) 1 den 1453 e kadar olan sayıların soldan sağa doğru yan yana yazılmasıyla elde edilen , A=12345.............14521453 sayısının 45 ile bölümünden kalan kaçtır? (28)
2) a,b,c birer pozitif tam sayı olmak üzere,
a.b.c=100000 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b,c) sıralı üçlüsü vardır? (441)
3) 12 ile bölündüğünde 3 kalanını veren, birbirinden farklı en çok kaç farklı doğal sayının toplamı 975 dir?(cevap 13 ama ben çok daha büyük bir şey buluyorum
)
4)n kenarlı bir düzgün çokgen pistin aynı noktasından hızları 12m/sn ve 27 m/sn olan iki koşucu aynı anda aynı yönlerde hareket ediyor. Bu iki koşucu hareket ettikten sonra ilk kez başladıkları noktada karşılaştıklarına göre n kaçtır? (10)
5) K ve M köylerinden iki araç aynı anda birbirlerine doğru sabit hızla hereket ediyor. Karşı köye ulaşan araç 20 dakika dinlendikten sonra aynı yoldan kendi köyüne geri dönüyor. İki araç ilk kez K köyünden 7,5 km, ikinci kez M köyünden 3,5 km uzaktan karşılaşıyorlar. Buna göre K ile M arasındaki mesafe nedir? (18)
2) a,b,c birer pozitif tam sayı olmak üzere,
a.b.c=100000 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b,c) sıralı üçlüsü vardır? (441)
3) 12 ile bölündüğünde 3 kalanını veren, birbirinden farklı en çok kaç farklı doğal sayının toplamı 975 dir?(cevap 13 ama ben çok daha büyük bir şey buluyorum
)4)n kenarlı bir düzgün çokgen pistin aynı noktasından hızları 12m/sn ve 27 m/sn olan iki koşucu aynı anda aynı yönlerde hareket ediyor. Bu iki koşucu hareket ettikten sonra ilk kez başladıkları noktada karşılaştıklarına göre n kaçtır? (10)
5) K ve M köylerinden iki araç aynı anda birbirlerine doğru sabit hızla hereket ediyor. Karşı köye ulaşan araç 20 dakika dinlendikten sonra aynı yoldan kendi köyüne geri dönüyor. İki araç ilk kez K köyünden 7,5 km, ikinci kez M köyünden 3,5 km uzaktan karşılaşıyorlar. Buna göre K ile M arasındaki mesafe nedir? (18)
svsmumcu26 03:40 03 Feb 2013 #2
2.
Yine Permütasyon
sayımız = 2⁵.5⁵
a= 2a.5b
b=2c.5d
c=2e.5f olsun.
5 özdeş bilyeyi 3 kutuya dağıtıyoruz. 7!/5!.2! => 21 çözüm gelir.2'leri dağıtırken.
5'leri dağıtırken de 21 çözüm gelir.
21.21 = 441 durum yani.
Yine Permütasyon
sayımız = 2⁵.5⁵
a= 2a.5b
b=2c.5d
c=2e.5f olsun.
5 özdeş bilyeyi 3 kutuya dağıtıyoruz. 7!/5!.2! => 21 çözüm gelir.2'leri dağıtırken.
5'leri dağıtırken de 21 çözüm gelir.
21.21 = 441 durum yani.
3) 12 ile bölündüğünde 3 kalanını veren, birbirinden farklı en çok kaç farklı doğal sayının toplamı 975 dir?(cevap 13 ama ben çok daha büyük bir şey buluyorum)
her bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalan 3 ise------> X(N)=12k+3 olsun
k=0 için ---------> X1=3
k=1 için ---------> X2=15
k=2 için ---------> X3=27
k=3 için ---------> X4=39
.
.
.
k=n için ---------> X(n+1)=12n+3 OLSUN-------->n+1 tane terim vardır(bizden istenen)
3+15+27+39+..........+12n+3
(n+1).(12n+3+3)/2=975
(n+1).(12n+6)/2=975
3.(n+1).(2n+1)=975
(n+1).(2n+1)=325
(n+1).(2n+1)=13.25 -------->n+1=13 çıkar
her bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalan 3 ise------> X(N)=12k+3 olsun
k=0 için ---------> X1=3
k=1 için ---------> X2=15
k=2 için ---------> X3=27
k=3 için ---------> X4=39
.
.
.
k=n için ---------> X(n+1)=12n+3 OLSUN-------->n+1 tane terim vardır(bizden istenen)
3+15+27+39+..........+12n+3
(n+1).(12n+3+3)/2=975
(n+1).(12n+6)/2=975
3.(n+1).(2n+1)=975
(n+1).(2n+1)=325
(n+1).(2n+1)=13.25 -------->n+1=13 çıkar
1.) A=12345........14521453 sayısının 45 ile bölümünden kalanı bulmak için, 4 ile ve de 9 ile bölümlerinden kalanları ayrı ayrı bulmak gerekli.
5 ile bölümünden kalan 3,
9 ile bölümünden kalan 1 olur. daha sonra şıkları inceleriz. şıklarda bu kalanlarla aynı kalanları veren doğru cevabımız olur.
5 ile bölümünden kalan 3,
9 ile bölümünden kalan 1 olur. daha sonra şıkları inceleriz. şıklarda bu kalanlarla aynı kalanları veren doğru cevabımız olur.
1.) A=12345........14521453 sayısının 45 ile bölümünden kalanı bulmak için, 4 ile ve de 9 ile bölümlerinden kalanları ayrı ayrı bulmak gerekli.
5 ile bölümünden kalan 3,
9 ile bölümünden kalan 1 olur. daha sonra şıkları inceleriz. şıklarda bu kalanlarla aynı kalanları veren doğru cevabımız olur.
5 ile bölümünden kalan 3,
9 ile bölümünden kalan 1 olur. daha sonra şıkları inceleriz. şıklarda bu kalanlarla aynı kalanları veren doğru cevabımız olur.