Yazdırılabilir görünüm
1
0 hariç x ve y gerçel sayıları için tanımlı bir ß bağıntısı ß(x,y)=ß((1/x)+(1/y)) ise
ß(1/4, 1/8)=ß(1/k + 1/2) eşitliğini sağlayan k kaçtır? (10)
2
A= |x|<3 ve x€Z
B= |y|<3 ve y€N kümeleri veriliyor, A dan B'ye 2 elemanlı kaç bağıntı vardır? (105)
3
s(A/B)=4
s(AxB)=32 ise s(B) en az kaçtr? (4)
Önce bir kümelerin eleman sayılarını bulmalıyız.
A kümesi için;
|x|<3 şartını sağlayan tamsayılara bakmalıyız. (x∈Z denmiş.) Bunlar da -2,-1,0,1 ve 2 .
s(A)=5 olur.
B kümesi için;
|y|<3 şartını sağlayan doğal sayılara bakmalıyız. (x∈N denmiş.) Bunlar da 0,1 ve 2 .
s(B)=3 olur.
Bağıntı sorularında hep aklıma bağıntının tanımını getiririm: "Kartezyen Çarpımın Alt Kümesi"
Bu tanımdan hareketle önce bir kartezyen çarpımın eleman sayısını bulurum:
s(AxB)=s(A).s(B) ise s(AxB)=5.3=15 olur.
Yine tanımdan hareketle; bizae aslında 15 elemanluı kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı soruluyor.
C(15,2)=15.14/2=15.7=105
s(AxB)=32 ise s(A).s(B)=32 olur.
Zaten bir kümenin eleman sayısı kesin bir doğal sayıdır. Dolayısıyla sınırlı durum vardır burada. Onlar da şunlardır:
32.1=32
16.2=32
8.4=32
4.8=32
2.16=32
1.32=32
Ancak soruda s(A/B)=4 verilmiş. Yani A kümesinin eleman sayısı en az 4 olmalı. Ayrıca şu yorumu yapacağız:
s(A/B) en az s(A)-s(B) olur. Buna göre mesela 1. durum geçerli olamaz. Çünkü;
s(A)=32, s(B)=1 ise A'nın zaten en az 31 elemanı B'de yoktur. s(A/B)=4 olamaz. 2. durum da olamaz.
Dolayısıyla şu durumlar kalır:
8.4
4.8
Bu durumlar arasında s(B) en az 4 olur.
benden hızlı davranmışsın farkedemedim : ) kusura bakma
Arkadaşlarım teşekkürler... İlk sorum günceldir.
1.
b(1/4,1/8)=b((1/(1/4))+(1/(1/8)))=b(4+8)=b(12)
uzun uzun yazmayalım verilen için aynısı yazılırsa
b(k+2)=b(12) , k=10
bi de arada artı değil de virgül olmalı sanki, yazım yanlışıdır heralde.
ama artılısına göre işlemişsiniz hocam
hayır virgül varmış gibi düşündüksinavkizi'den alıntı:ama artılısına göre işlemişsiniz hocam
b(1/k,1/2)=b(12) dedik