binom

p(x)=(x-2)²+(x-1)³ polinomunda x² li terimin katsayısı kaçtır ?

bunu binomla nasıl çözerim?

Şöyle:
(x-2)² açılımında x² zaten dereceli en büyük terimdir; bundan dolayı katsayıyısı C(2,0) olur. Ya da isterseniz, açılımda terimleri 1'den başlayarak yazarsınız, x²'nin katsayısını C(2,2) bulursunuz. Zaten C(2,0)=C(2,2)=1'dir.
İnsanın aklına şu geliyor: (x+2)⁵¹ açılımında x³² 'li terimin katsayısı nedir?
Bu açılımı 1'den başlayarak yazdığımızı düşünelim. x³², burada 33. terim olur. İlk terimin katsayısı C(51,0), ikinci teriminki C(51,1) olduğundan; 33. terimin katsayısı C(51,32) olur. x³² 'nin katsayısı C(51,32) olur.
Dolayısıyla bu tür sorularda bilinmeyenin üssü kombiasyonda alt satıra geçiyor. Üst satırsa parantezin üssü oluyor.
Soruya dönersek; (x-1)³ açılımında x²'nin katsayısı C(3,2) olur. Ama burada bir fark var. x'in yanındaki sayı negatif olduğu için çift dereceli terimlerde eksilisini alıyoruz.
Cevabımız -C(3,2)+C(2,2)=-2 olur.

(x-2)² ifadesinde x² li terim ilk terimdir. İlk terimin katsayısı C(2,0)=1 olacaktır.
(x-3)² ifadesinde x² li terim ikinci terimdir. İkinci terimin katsayısı C(3,1)=3 olacaktır, ancak aradaki işaret - olduğundan -3'tür. (Aradaki işaret - olduğunda C(n,r) ifadesinde r tek sayı ise katsayı negatif oluyor)

x² li terimlerin katsayılar toplamı buradan 1-3=-2 bulunur.

ikinizde sağolun (: arada toplama varmış buraya yazarken bile fark etmemişim ben çarpma var diye algılıyorum deminden beri

Bir şey değil :)