3 sayı tabanında (1,12)₃sayısının 10 tabanında karşılığı nedir?

[((x^6)-1)+(x²-1)]/(x²-1)=? (x⁴+x²+2)

14/9 olabilir mi?

Burada bahsedilmiş bu sorudan, çözümü anlayamadım.
https://www.matematiktutkusu.com/for...rkadaslar.html
linkin linki olacak sanki :D

(1,12)₃=1.3⁰+1.3^-1+2.3^-2=1+1/3+2/9=(9+3+2)/9=14/9
Eğer (1,12)₃ ise 0,9=1 diyebildiğimiz gibi (0,02)₃=(0,1)₃ diyebiliriz gibi geliyor. Buradan (1,2)₃ gelir, o da 1+2/3=5/3 olur.
İyi günler.

devrettiğini belirtmemişim
o kısmı nasıl yaptın, biraz açabilir misin?

1 adet soru daha ekledim.

x^6-1+x^2-1

x²-1

=

(x^2-1)(x^4+x^2+1)+(x^2-1)

x^2-1

=

(x^2-1)(x^4+x^2+1+1)

x^2-1

=

(x^2-1)(x^4+x^2+2)

x^2-1

=x^4+x^2+2

Diğerinde 0,9=1 dediğimiz gibi (0,02)₃=(0,1)₃ olabileceğini düşündüm, umarım doğrudur. Sonuçta (0,022222222222...)₃ sayısı (0,1)₃'e çok yaklaşır.
İyi günler.

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

x^6-1+x^2-1

x²-1

=

(x^2-1)(x^4+x^2+1)+(x^2-1)

x^2-1

=

(x^2-1)(x^4+x^2+1+1)

x^2-1

=

(x^2-1)(x^4+x^2+2)

x^2-1

=x^4+x^2+2

Diğerinde 0,9=1 dediğimiz gibi (0,02)₃=(0,1)₃ olabileceğini düşündüm, umarım doğrudur. Sonuçta (0,022222222222...)₃ sayısı (0,1)₃'e çok yaklaşır.
İyi günler.

---

çözümlemelerini için teşekkür ederim. Çarpanlı soruyu anladım. Aritmetik sorusunda ise
1,12'de hiç işlem yapmadan 0,9'a nasıl geçtin Kadir?

(1,12)₃ sayısı (1,1222222222222...) şeklindedir. Burada 2 sayısı arttıkça sayımız (1,2)'ye yaklaşmış olur gibi düşünüyorum.
Bir de ispat yapayım, tam olsun. :)

∞

∑

k=2

2

3^k

'ya bakacağız.

2(3⁻2+3⁻³+...+3^-k)=A
2(3⁻¹+3⁻²+...+3^-k+1)=3A
Alttakinden üsttekini çıkaralım:
2A=2(3⁻¹+3^-k)
A=3^-1+3^-k
k sonsuzdayken 3^-k=0 olacağından A=1/3, yani (0,1)₃ olur.
İyi günler.

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

(1,12)₃ sayısı (1,1222222222222...) şeklindedir. Burada 2 sayısı arttıkça sayımız (1,2)'ye yaklaşmış olur gibi düşünüyorum.
Bir de ispat yapayım, tam olsun. :)

∞

∑

k=2

2

3^k

'ya bakacağız.

2(3⁻2+3⁻³+...+3^-k)=A
2(3⁻¹+3⁻²+...+3^-k+1)=3A
Alttakinden üsttekini çıkaralım:
2A=2(3⁻¹+3^-k)
A=3^-1+3^-k
k sonsuzdayken 3^-k=0 olacağından A=1/3, yani (0,1)₃ olur.
İyi günler.

---

çok teşekkür ettim :o, ellerine sağlık.
Furkan, teşekkürler arkadaşım.