Faktöriyel-Asal Bölenler

1)30!+31!+32+ = a.16^b ifadesinde a ve pozitif tam sayı ise b en çok kaçtır?(9)

2)96.a²= b³ eşitliğini sağlayan en küçük a ve b doğal sayıları için a+b toplamı kaçtır?(36)

3)a,b pozitif tam sayılar olmak üzere,
(5-a)²=12.b ise a+b toplamının en küçük değeri kaçtır? (14)

4)A= 2⁵.3⁴+6⁵ ise A sayısın kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?(40)

5)x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere 2,4.x=y³ ise x+y toplamının en küçük değeri kaçtır (120)

C.2

96 => 2⁵.3

2⁵.3.a² = b³

a=4.3² alırsak sol tarafta tam küp bir ifade elde ederiz yani 4.9 => 36 olur.

C.4

2⁴.3⁴.2 + 3⁵.2⁵

2⁴.3⁴(2+3.2) => 2⁴.3⁴.2³ => 2^7 . 3^4 => üsleri birer arttıralım çarpalım 8.5 => 40tane bulunur.

Acelem olduğundan diğerlerinebakamadım umarım faydalı olur.

96=2⁵.3
Küpe tamamlamamız gerekiyor, bir tane 2, 2 tane 3 eklersek tamamlarız. Yalnız a² de tamkare olacağından 3 tane 2 daha eklememiz gerekir ki 2⁴.3² tamkare olsun.
a²=2⁴.3² ise a=2².3=12 olur.
b=∛2⁹.3³=2³.3=24 olur.
Toplamları 12'dir.
İyi günler.

2)
0∈N olduğundan a=b=0 alınırsa enaz toplam 0 olur
36 cevabı için a,b pozitif tam sayı denmesi gerekirdi...

3) a=11 ve b=3 alın
4) 2⁵.3⁴(1+3)=2⁷.3⁴
pozitif tam sayı böleni sayısı (7+1).(4+1)=40
5)
24.x=10.y³
12.x=5.y³
2².3.x=5.y³
x=5.3².2 =90 alın
y=6 alın
x+y=96 olur

Teşekkür ederim.