fonksiyon...

1
f:[-1,2]-->A f(x)=x²-2x+3 fonksiyonu örtense görüntü kümesi A'nın en küçük ve en büyük elemanları toplamı kaçtır? (8)
2
hangisi gerçke sayılar kümesi R'de daima azalandır?
y=-x+3
y=cosx

3
f(x)=∛(x-1)/∜(x²-4x+4) fonksiyonunun e geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır? (-2)
4
f: A--ZR f(x)=x²+4x+5 fonksiyonu daima artansa A kümesi?
(-1,1)
(2,5)**
(0,2)
(1,4)
(-1,3)

5
f(x)=

ax+2, x≤0
x-b , x≥0

fonksiyonu çiftse a.b=? (2)

6
f(x)=-f(-x)
f(x)=(a+2)x⁴-(b-1)x³+4ab
f(2)=? (8)

7
f:R-->R f(x) fonksiyonu, grafiği orijinden geçen ve Ox eksenini pozitif tarafta 3 farklı noktada kesen tek fonksiyondur
buna göre f(x)=0 denkleminin kaç tane gerçel kökü vardır? (7)

teşekkür ederim arkadaşlarıma ve öğretmenlerrime.

f(-1)=6
f(2)=3

Bunu bir parabol gibi görürsek
r=1
f(1)=2

r, tanım kümesinin içinde kaldığından

2≤f(x)≤6

2+6=8

hocam neden 2 den büyük 3 ten büyük değil?

tepe noktası, tanım kümesinin içinde kalıyorsa, tepe noktası belirler, en az ya da en çok değeri

Ben olsam 1. soruyu şu şekilde çözerdim.
f(x)'i şu şekilde yazabiliriz: "f(x)=(x-2)²-1"
[-1,2] aralığında bunun en küçük değeri -1 olur. Çünkü bir reel sayının karesi daima pozitiftir veya sıfırdır. (x-2) 'yi sıfır yapabilirmiyiz? x=2 bu aralıkta olduğuna göre yapabiliriz. O halde f(x)'in en küçük değeri -1 olur. En büyük değeri ise x=-1 için (-1-2)²-1=8 olur.
Yok ya böyle olmuyomuş.
Ama (x-1)²+2 dersiniz, çıkar. Çözüm mantığı anlaşıldı sanırım. :)

anladım. :) Mat kardeşim ilaven için çok sağ ol. :)

Mat, mantığın güzel , ama az önce işlemin yanlıştı.
Tam düzeltiyordum ki, hatanı farketmişsin. :)

2)
cos fonksiyonu, 0-pi aralığında azalan, pi-2pi aralığında artandır.
y=-x+3 , heryerde azalandır.

MatematikciFM'den alıntı:

2)
cos fonksiyonu, 0-pi aralığında azalan, pi-2pi aralığında artandır.
y=-x+3 , heryerde azalandır.

hah yahu! göremedim 3-4. bölgeleri. :)

3)
x=2 haricindeki sayılar için tanımlıdır.
Hepsini topladığın zaman,
garibim -2 nin kavalyesi olmadığından bir yere gidemez :)
Diğerleri eşlerini alıp , uçar gider :)

MatematikciFM'den alıntı:

3)
x=2 haricindeki sayılar için tanımlıdır.
Hepsini topladığın zaman,
garibim -2 nin kavalyesi olmadığından bir yere gidemez :)
Diğerleri eşlerini alıp , uçar gider :)

hocam sizden yeni şeyler de örendiğim sorular oluyor, seviniyorum
fakat bildiğim ama unuttuğum bir şeyi çözümünüzde görünce üzülüyorum

4
f: A--ZR f(x)=x²+4x+5 fonksiyonu daima artansa A kümesi?
Daima artan olması için ;
I) başkatsayı >0
II) delta <0 olmalı

I. şart sağlanıyor.
II. şartı da sağlatırsan,
A=R olmalı
ama şıklarda yok ????

sinavkizi'den alıntı:

hocam sizden yeni şeyler de örendiğim sorular oluyor, seviniyorum
fakat bildiğim ama unuttuğum bir şeyi çözümünüzde görünce üzülüyorum

canını sıkma,
ben bazen adımı bile unutuyorum :)
Hayat insana neleri unutturmuyor ki :)

hocam +4 yazmışım -4 olacak. Pardon. :)

MatematikciFM'den alıntı:

canını sıkma,
ben bazen adımı bile unutuyorum :)
Hayat insana neleri unutturmuyor ki :)

madem öyle :)

sınavkızı, sen 6. soruyu da kontrol et.
Biryerlerinde bir arıza var sorunun :)

hocam kontrol ettim yanlış yazmamışım

MatematikciFM'den alıntı:

4
f: A--ZR f(x)=x²+4x+5 fonksiyonu daima artansa A kümesi?
Daima artan olması için ;
I) başkatsayı >0
II) delta <0 olmalı

I. şart sağlanıyor.
II. şartı da sağlatırsan,
A=R olmalı
ama şıklarda yok ????

Bu çözüm yanlış oldu , pardon.

Daha doğrusu bu soru için yanlış oldu.

y=x²-4x+5

başkatsayı pozitif olduğundan kollar yukarıdır. yani,
tepe noktasına kadar fonk, azalan, tepe noktasından sonra artandır.
cevap (r,∞) olmalı

r=2
ama şıklarda (2,∞) da yok, hatta hiç sonsuz yok, delireciiğn :)

Neyse şu 7 nin işini bitireyim önce, 6 ya bi daha bakarım.

Tek fonksiyonsa, f(-x)=-f(x) demektir.
Örneğin, f(2)= 5 ise, f(-2)=-5 tir.
1) "Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. "
2) "Tek fonksiyonlar, orijinden geçer."

1. özellik gereğince, negatif tarafta da 3 yerde kesmelidir.
2. özelliği de hesaba katarsak 3+3+1=7 tane kökü olur.

f(x)=-f(-x) ise fonksiyon tektir, yani çift dereceli terim içermez.
f(x)=(a+2)x⁴-(b-1)x³+4ab
x⁴ ve 4ab çift dereceli olduğundan bunlar yer alamaz. a=-2 ve b=0 olur.
f(x)=x³ çıktı, f(2)=8 çıkar.
Hep sizi yormayalım Fikri öğretmenim, biraz da biz elimizi taşın altına koyalım. :)
İyi günler.

sabit terimi, tek dereceli olarak almışım.
Ah bana, ah bana :)

5. sorudan hiçbirşey anlamadım :)

MatematikciFM'den alıntı:

5. sorudan hiçbirşey anlamadım :)

haklısınız tabii :)

parçalı fpnksiyon hocam, alt alta

parçalı fonksiyon olduğunu anladım canım :)
cahilim de zır cahil değil :)
Kör topal bişeyler biliyoruz işte :)

Anlamadığım, verdiğin fonksiyonların nasıl çift olacağı
onu da geçtim, cevap nasıl 2 olacak,
a=0 olmalı bir kere

ax+2 ve x-2 birbirine eşit olmalı, yalnız birinde x negatif, birinde pozitif olduğundan -1 ile çarpıp eşitlemeliyiz:
a.(-1)x+2=x-b
-ax+2=x-b
Buradan a=-1 ve b=-2 çıkar.
Çarpımları da 2 olur.
İyi günler.

kcancelik'den alıntı:

ax+2 ve x-2 birbirine eşit olmalı, yalnız birinde x negatif, birinde pozitif olduğundan -1 ile çarpıp eşitlemeliyiz:
a.(-1)x+2=x-b
-ax+2=x-b
Buradan a=-1 ve b=-2 çıkar.
Çarpımları da 2 olur.
İyi günler.

cevaba göre çözüm uydurmuşsun gibi geldi bana

f(x)=f(-x)'ten çıkarmıştım öğretmenim. x'ler iki tarafta farklı olduğundan -1 ile çarparak farklılığı yok ettim.
İyi günler.

o kadar basit değil işte.
tek fonksiyon derse yaparsın onu.

Fonksiyonun çift olduğu soruda verilmiş.