1.a sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere

ax²-4x+a+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁-x₂=4

olduğuna göre kökler çarpımı kaçtır?

bunu √D/a yı kullanmadan yapabilirmiyiz

2.x²-(y+1)x+2y-1=0

2. dereceden denklemin kökleri a ve b dir. a nın b cinsinden eşiti?

3.f(x)=x²-8x+3
f(a)+f(b)=0
2f(a)-f(b)=0 ise a²+b²=?

1. soruda x₁-x₂
olduğuna göre, demişsin? Ne olduğuna göre? :)

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

1. soruda x₁-x₂
olduğuna göre, demişsin? Ne olduğuna göre? :)

---

pardon düzelttim :D

3. sorunu tam anlamadım a ve b değerlerinin ikisi içinde fonksiyon sıfır oluyor.

2. sorunda a+b=y+1 a.b=2y-1 burdan y=(a.b+1)/2 y yi toplamda yerine yazarız

a+b=(a.b+1)/2+1 denklemi 2 ile çarp burdan 2a+2b=a.b+1+2

2a-a.b=3-2b sonra a parantezine al

a.(2-b)=3-2b sonra böl

a=(3-2b)/(2-b) payı ve paydayı - ile çarpıp düzenleyebilirsin

a=(2b-3)/(b-2) sonuç bu çıkar umarım doğrudur.

Alıntı:

---

nightmare'den alıntı

1.a sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere

ax²-4x+a+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁-x₂=4

olduğuna göre kökler çarpımı kaçtır?

bunu √D/a yı kullanmadan yapabilirmiyiz

2.x²-(y+1)x+2y-1=0

2. dereceden denklemin kökleri a ve b dir. a nın b cinsinden eşiti?

3.f(x)=x²-8x+3
f(a)+f(b)=0
2f(a)-f(b)=0 ise a²+b²=?

---

1) yapabilirsiniz şöyleki
x₁-x₂=4 verilmiş
x₁+x₂=4/a (kök toplamı) taraf tarafa topla
2x₁=4+(4/a)
2x₁=4[1+(1/a)] ........(*)

kökler çarpımı x₁.x₂=(a+1)/a =[1+(1/a)]
bunu (*) da yerine yaz demekki
2x₁=4.x₁.x₂
x₂=1/2 bulunur köklerin farkı 4 idi x₁=9/2 olur

cevap:x₁.x₂=9/4

2)sorunuz doğru çözülmüş

3)
f(a)+f(b)=0
2f(a)-f(b)=0 bu ikisinden f(a)=0 ve f(b)=0 bulunur demekki a ve b
x²-8x+3=0 denkliminin kökleridir yani a+b=8 ve a.b=3

o halde sorunuz
a²+b²=(a+b)²-2ab olarak görülürse
cevap=8²-2.3=64-6=58 bulunur

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

1) yapabilirsiniz şöyleki
x₁-x₂=4 verilmiş
x₁+x₂=4/a (kök toplamı) taraf tarafa topla
2x₁=4+(4/a)
2x₁=4[1+(1/a)] ........(*)

kökler çarpımı x₁.x₂=(a+1)/a =[1+(1/a)]
bunu (*) da yerine yaz demekki
2x₁=4.x₁.x₂
x₂=1/2 bulunur köklerin farkı 4 idi x₁=9/2 olur

cevap:x₁.x₂=9/4

---

aynen böyle çözmüştüm ama cevap yanlış çıkınca sormak istedim cvap 0 verilmiş

ilk soruya bi daha bakılabilir mi ,
kök delta bölü a dan yaptığımdada sağlamıyor . cevap 0 verilmiş

Alıntı:

---

nightmare'den alıntı

aynen böyle çözmüştüm ama cevap yanlış çıkınca sormak istedim cvap 0 verilmiş

---

uzatmayalım hocamız nasılsa çözmüş

2x₁=4x₁.x₂ adımında sadeleştirme yaparken x₁≠0 deriz

sonuçta kökleri 1/2 ve 9/2 bulmuş oluruz
kökleri toplamı 5 olacağından 4/a=5 ve a tamsayı olmaz

hemen köklerden birinin 0 diğerinin -4 olduğu duruma bakarız (bunu sadeleştirme sırasında kenara ayırmıştık)
a=-1 bulunur yani buradan sorunun koşulunu sağlatmış olduk
cevap 0 bulunur.


not: kötü niyetli (nasıl hata yaptırırım diye düşünen) gereksiz bi soru, karşınıza sınavda çıkacağını düşünmüyorum.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

uzatmayalım hocamız nasılsa çözmüş

2x₁=4x₁.x₂ adımında sadeleştirme yaparken x₁≠0 deriz

sonuçta kökleri 1/2 ve 9/2 bulmuş oluruz
kökleri toplamı 5 olacağından 4/a=5 ve a tamsayı olmaz

hemen köklerden birinin 0 diğerinin -4 olduğu duruma bakarız (bunu sadeleştirme sırasında kenara ayırmıştık)
a=-1 bulunur yani buradan sorunun koşulunu sağlatmış olduk
cevap 0 bulunur.


not: kötü niyetli (nasıl hata yaptırırım diye düşünen) gereksiz bi soru, karşınıza sınavda çıkacağını düşünmüyorum.

---

neden 0 ve -4 değerlerini aldığımızı anlamadım yerine koyunca 2x1=4x1.x2 eşitliğini sağlamıyor ki

eleme yaparken bu noktadan sonra x₁=0 olmadığı üzerine çözüm yaptık buradan bulduğumuz sonula a tamsayı olamadı.
şimdi geri dönüp bi de x₁=0 durumunu incelemeliyiz (hatta klasik bi soru olsaydı a tamsayı çıksaydı da incelerdik çünkü çözüm kapsayıcı olmalıdır)
buradan x₁-x₂=4 → x₂=-4
0 değerini yerine yazarsak a+1=0 ve a=-1 bulunuyor zaten

tamamdır hocam sağolun eşitliği sağlıyormuş zaten 0 ben yanlış görmüşüm