2. derece denklemler

1. x≠1/300

3x²-901/100.x+3/100=0 ise x=?

2.x²-2011x-2012=0 denkleminin kökleri x1 , x2 dir.

(x₁²-2011x₁)
x₂²-2011x₂=?

3. x²-2x-4=0 denkleminin köklerinden biri x₁dir. buna göre (x₁-3x₁).(x₁²-x₁-2) =?

4.(x-2)^x²-7x+10=1
eşitliğini sağlayan x doğal sayı değerlerinin toplamı ?


bu arada resimle yüklenmemesi gerektiğini bende biliyorum ama , 12. sınıfım ve bunları editörde yazarken çok zaman kaybediyorum şahsen , bu forumun bana çok emeği var o yüzden bişeyde diyemiyorum ama , eğer 12 lere zaman kaybedilmemesi açısından biraz anlayışlı olunursa sevinirim , zaten yazması uzun sürmeyen soruları resimle eklemiyorum.

C-1

x-2≠0
x≠2 için, verilen denklemde kuvvet 0 olursa eşitlik sağlanır.

x²-7x+10=0
(x-5)(x-2)=0
x=5
x=2 olabilir, x≠2 demiştik, bu nedenle x=5 olabilir.

Eğer taban 1 olursa da sonuç her zaman 1 olur.
x-2=1
x=3

Eğer taban -1 ve kuvvet çift olursa da sonuç her zaman 1 olur.
x-2=-1
x=1 ancak kuvvete de bakmalıyız çift oluyor mu? x=1 için x²-7x+10=1-7+10=4 çift olduğundan x=1 de olabilir.

1+3+5=9

C-2

Çözümde yazım kolaylığı için x₁ yerine a kullanıyorum,
a denklemin kökü olduğundan denklemde yerine yazalım,

a²-2a-4=0
a²=2a+4 olarak bulunur.

Bizden istenen ifade,

(a²-3a).(a²-a-2)

a² yerine eşitini yazalım,

(2a+4-3a).(2a+4-a-2)
(4-a).(a+2)=-a²+2a+8
a² yerine eşitini yazalım,

-(2a+4)+2a+8
-2a-4+2a+8=4

C-3

Denkleme göre,
x²-2011x-2012=0
(x-2012).(x+1)=0
x₁=-1
x₂=2012

Bizden istenen,

(2012²-2011.2012)(1+2011)
2012.(2012-2011).2012
2012.1.(2012)=2012²

C-4

Soruya biraz mantıkla yaklaşmak lazım :)
Bize ne demiş, x≠1/300 olmak üzere .......... x değeri kaçtır?
Normalde bu denklemin iki kökü olmalı, ama tek değer sormuş hem de pozitif olan büyük olan küçük olan vs. ayrımlar yapmadan.
Demek ki bize verdiği ve x bu sayı olmamak üzere diye soruya başladığı sayı denklemin diğer kökü :)

Denklemin kökler çarpımından,
(1/300).x=(3/100)/3
x/300=1/100
x=3 bulunur.

sağol bu arada gökberk

Bir şey değil :)