mutlak değer

1. |x-3|.(x+2)=x-3

denkleminin çözüm kümesi?

2. x değerlerini -3/4 ve 12 buldum ama emin değilim cevabı da yok .
https://img685.imageshack.us/img685/...at09092012.jpg

|x-3|.(x+2)=x-3

Mutlak değerin içini 0 yapan değere göre , doğrumuzu çizelim.

https://img14.imageshack.us/img14/9986/mat09092012j.png

Şeklinde buldum.

|x-3|=(x-3)/(x+2)

x-3=(x-3)/(x+2)
x=3 veya x=-1

3-x=(x-3)/(x+2)
x=3 veya x=-3

x=-1 olursa sağ taraf - olur |x-3| değeri negatif olamayacagından çözüm kümesine dahil etmeyiz.

Ç.K= (3,-3)

2.soruda da , doğrunu mutlak değerlerin içini , 0 yapan değerlere göre yani , 1/2 ve -1/8'e göre parçalarsan sonuca ulaşırsın.

svsmumcu26'den alıntı:

|x-3|.(x+2)=x-3

Mutlak değerin içini 0 yapan değere göre , doğrumuzu çizelim.

https://img14.imageshack.us/img14/9986/mat09092012j.png

Şeklinde buldum.

tamamdır ben yanlış görmüşüm sonucu :D

svsmumcu26'den alıntı:

2.soruda da , doğrunu mutlak değerlerin içini , 0 yapan değerlere göre yani , 1/2 ve -1/8'e göre parçalarsan sonuca ulaşırsın.

sonuç buldum da elimde cevabı olmadığı için emin değilim işte

gökberk'den alıntı:

Evet öyle.

0 olamaz x....

çk 3 ve -3 olması lazım ilk soruda

gökberk'den alıntı:

Evet öyle.

0 sağlamaz ki

C-1)

Savaşın çözümünde hata var.

x>3 olursa;

(x-3).(x+2)=x-3

ikinci derece denklem çözülür:

x²+2x-3x-6=x-3

x²-2x-3=0
x=3,x=-1 olamaz.

x<0 olursa,

(3-x).(x+2)=x-3

3x+6-x²-2x=x-3

-x²=-9

x=±3
Yani sağlayan değerler Ç.K={-3,3}

Kısa yol:

|x-3|.(x+2)=x-3 ifadeyi sıfır yapan değer x=3 olur.

Şimdi sadeleştirme yapalım.

x+2=1 ya da x+2=-1

x=-1 olamayacağından x=-3 olur.

Ç.K={-3,3} olur.

dimar'den alıntı:

0 olamaz x....

çk 3 ve -3 olması lazım ilk soruda

nightmare'den alıntı:

0 sağlamaz ki

Tamam kızmayın yanlış mesajdan alıntı yapmışım sadece ;);):)

ya hayır 2.mesajda x'in birine 1/2 diğerine -1/8 vereceksiniz :)

duygu95'den alıntı:

C-1)

Savaşın çözümünde hata var.

x>3 olursa;

(x-3).(x+2)=x-3

ikinci derece denklem çözülür:

x²+2x-3x-6=x-3

x²-2x-3=0
x=3,x=-1 olamaz.

x<0 olursa,

(3-x).(x+2)=x-3

3x+6-x²-2x=x-3

-x²=-9

x=±3
Yani sağlayan değerler Ç.K={-3,3}

Kısa yol:

|x-3|.(x+2)=x-3 ifadeyi sıfır yapan değer x=3 olur.

Şimdi sadeleştirme yapalım.

x+2=1 ya da x+2=-1

x=-1 olamayacağından x=-3 olur.

Ç.K={-3,3} olur.

hayır , ben de aynı şekilde aynı değerlere ulaştım zaten.hata nerde gösterirmisin?0 yapan değerlere göre yaptım ,senin yaptığın gibi...

yardım eden herkese teşekkürler .
gökberk , 2. soru için sana güveniyim mi :D
duygu , 1.soruda kısa yol dediğin çözümü her durumda yapabiliriz değil mi

nightmare'den alıntı:

yardım eden herkese teşekkürler .
gökberk , 2. soru için sana güveniyim mi :D
duygu , 1.soruda kısa yol dediğin çözümü her durumda yapabiliriz değil mi

ya , ifadelerin içine sıra sıra 0 ver.çıkar.

ya da bir negatif , bir pozitif çıkara çıkara da yapabilirsin:)

svsmumcu26'den alıntı:

hayır , ben de aynı şekilde aynı değerlere ulaştım zaten.hata nerde gösterirmisin?0 yapan değerlere göre yaptım ,senin yaptığın gibi...

Cevabı nasıl verdiğin belli değil açıkcası, ilk baştaki cümleni gördüğümde çözüm yazma gereği hissettim, aynı şeyi söylemiş olabilirsin.
x=-1,x=3 demişsin hiç biri 3 den büyük değil demişsin. Cevabın net değildi.
x=3 den eşitliği sağladığını söylemişsin sonradan onu görmedim.

svsmumcu26'den alıntı:

ya , ifadelerin içine sıra sıra 0 ver.çıkar.

ya da bir negatif , bir pozitif çıkara çıkara da yapabilirsin:)

bana herhangi bir sonuç söyleyebilirmisin yapıp (:

nightmare'den alıntı:

yardım eden herkese teşekkürler .
gökberk , 2. soru için sana güveniyim mi :D
duygu , 1.soruda kısa yol dediğin çözümü her durumda yapabiliriz değil mi

İfadelerin içini sıfırlayan değerleri cepte tut. Onları sakın unutma sonra sadeleştirme yapabilirsin, ilk başta dediğim şeyi unutma sakın. Çünkü genelde yapılan hata sadeleştirme yapınca sıfır yapan değerlerin alınmamasıdır.

duygu95'den alıntı:

Cevabı nasıl verdiğin belli değil açıkcası, ilk baştaki cümleni gördüğümde çözüm yazma gereği hissettim, aynı şeyi söylemiş olabilirsin.
x=-1,x=3 demişsin hiç biri 3 den büyük değil demişsin. Cevabın net değildi.
x=3 den eşitliği sağladığını söylemişsin sonradan onu görmedim.

o halde doğru :):) , x=3 için teker teker ayırdım ben.

nightmare , bekle çözüyorum.

savaşın ki genel çözüm, duygunun ki özel çözüm

C-2)

2. soruda bize x'in 1/2 ye uzaklığı ile x'in -1/8'e uzaklığının eşit olduğu sayılar sorulmuş,geometrik olarak düşündüğümüzde.
Bu şekildeki sayılar 1/2 ile -1/8 arasındadır. Bu değerleri bulabilmek için,
x=1/2 yazalım. Soldaki sıfırlar sağdaki 5/4 olur.
x=-1/8 yazalım sağdaki sıfırlar, soldaki (-1/8-1/2)=-5/8 olur.
Çarpımları (5/4)*(-5/8)=(-25)/(32) bulunur.

duygu95'den alıntı:

C-2)

2. soruda bize x'in 1/2 ye uzaklığı ile x'in -1/8'e uzaklığının eşit olduğu sayılar sorulmuş,geometrik olarak düşündüğümüzde.
Bu şekildeki sayılar 1/2 ile -1/8 arasındadır. Bu değerleri bulabilmek için,
x=1/2 yazalım. Soldaki sıfırlar sağdaki 5/4 olur.
x=-1/8 yazalım sağdaki sıfırlar, soldaki (-1/8-1/2)=-5/8 olur.
Çarpımları (5/4)*(-5/8)=(-25)/(32) bulunur.

işte,buradaki gibi doğruyu 1/2 ve -1/8'e göre parçalayacağız.
sonra şöyle yapacağız.
-----(-1/8)......(1/2).....
x<-1/8 -1/8<x<1/2 , 1/2<x gibi...

svsmumcu26'den alıntı:

işte,buradaki gibi doğruyu 1/2 ve -1/8'e göre parçalayacağız.
sonra şöyle yapacağız.
-----(-1/8)......(1/2).....
x<-1/8 -1/8<x<1/2 , 1/2<x gibi...

Ben ne dedim ki ? :)

Ya , ben de anlıyamadım duygu sen arada karıştın , dimarla nighmare , biri bir şey yazıyo , ardından diğeri sonra sen de yazınca kafam allak bullak oldu :):) sen bir şey demedn.

svsmumcu26'den alıntı:

işte,buradaki gibi doğruyu 1/2 ve -1/8'e göre parçalayacağız.
sonra şöyle yapacağız.
-----(-1/8)......(1/2).....
x<-1/8 -1/8<x<1/2 , 1/2<x gibi...

Bu çözüm uzun olur.

duygu95'den alıntı:

C-2)

2. soruda bize x'in 1/2 ye uzaklığı ile x'in -1/8'e uzaklığının eşit olduğu sayılar sorulmuş,geometrik olarak düşündüğümüzde.
Bu şekildeki sayılar 1/2 ile -1/8 arasındadır. Bu değerleri bulabilmek için,
x=1/2 yazalım. Soldaki sıfırlar sağdaki 5/4 olur.
x=-1/8 yazalım sağdaki sıfırlar, soldaki (-1/8-1/2)=-5/8 olur.
Çarpımları (5/4)*(-5/8)=(-25)/(32) bulunur.

Dygu yorumun çok güzel , ama çözüm yanlış galiba.
İki noktaya eşit uzaklıktaki nokta, bunların aritmetik ortasıdır.
x=1/2.[(-1/8)+(1/2)]=3/16

2.soruda kendi bulduğum değerleri yerine koydumda sağlamıyormuş :D duygu 5/4 de sağlamıyor doğru yaptıysam

MatematikciFM'den alıntı:

Dygu yorumun çok güzel , ama çözüm yanlış galiba.
İki noktaya eşit uzaklıktaki nokta, bunların aritmetik ortasıdır.
x=1/2.[(-1/8)+(1/2)]=3/16

Hocam bize soruda çarpımlarını sormuş. Bu şekilde Toplamlarını bulmuş olmaz mıyız ?

Aslında doğru ben mutlak değerin alabileceği değerleri buldum, bize lazım olan x değerleriydi. Soru kafamda kalıplaşmış genelde bu şekilde çözüm gerektiren sorular çözüyordum kafam oraya gitti.

Aslında bu soruyu, doğru parçalarını k oranında bölme sorusu olarak alabiliriz.

X(x), A(1/2) , B(-1/8) noktaları için
|XA|=2.|XB| veya
|XB|=|AB|

I) |XB|=|AB| ise
|AB|=(1/2)-(-1/8)=5/8
-1/8-x=5/8
x=-3/4

II) |XA|=2.|XB|

|AB|=3.|XB|
5/8=3.[x-(-1/8)]
x=(5/24)-(1/8)
x=1/12

MatematikciFM'den alıntı:

Aslında bu soruyu, doğru parçalarını k oranında bölme sorusu olarak alabiliriz.

X(x), A(1/2) , B(-1/8) noktaları için
|XA|=2.|XB| veya
|XB|=|AB|

I) |XB|=|AB| ise
|AB|=(1/2)-(-1/8)=5/8
-1/8-x=5/8
x=-3/4

II) |XA|=2.|XB|

|AB|=3.|XB|
5/8=3.[x-(-1/8)]
x=(5/24)-(1/8)
x=1/12

bu çözüm oturmadı bende daha basit bişeyler yok mu elinizde :D

MatematikciFM'den alıntı:

Aslında bu soruyu, doğru parçalarını k oranında bölme sorusu olarak alabiliriz.

X(x), A(1/2) , B(-1/8) noktaları için
|XA|=2.|XB| veya
|XB|=|AB|

I) |XB|=|AB| ise
|AB|=(1/2)-(-1/8)=5/8
-1/8-x=5/8
x=-3/4

II) |XA|=2.|XB|

|AB|=3.|XB|
5/8=3.[x-(-1/8)]
x=(5/24)-(1/8)
x=1/12

Şimdi tamamdır. Çözüm tamamlandı. :) Elinize sağlık hocam.
Ben bir yerden sonra saçmalamışım asıl çözüm bu şekildeydi. Nightmare bundan güzel çözüm bulamazsın bir yere yaz bu çözümü.

örnek soru :
|x-4|=2.|x+2|

sayı doğrusunda -2 ve 4 ü işaretle.

x in 4 e uzaklığı, -2 ye olan uzaklığının 2 katı olması isteniyor.
4 ile -2 arasında 6 birim var.
iki durum var.
I) x, -2 ve 4 arasında ise,

-2 ile x arası k, x ile 4 arası 2k olmak üzere,
3k=6, k=2
yani x=0 olur.

II) x, -2 nin solunda ise,

x ile -2 arası, -2 ile 4 arasına eşit olmak zorunda.
-2 den 6 birim sol taraf -8 olur.
x=-8

duygu95'den alıntı:

Şimdi tamamdır. Çözüm tamamlandı. :) Elinize sağlık hocam.
Ben bir yerden sonra saçmalamışım asıl çözüm bu şekildeydi. Nightmare bundan güzel çözüm bulamazsın bir yere yaz bu çözümü.

Hatan önemli değil, yaptığın yorum idealdi duygu.

MatematikciFM'den alıntı:

Dygu yorumun çok güzel , ama çözüm yanlış galiba.
İki noktaya eşit uzaklıktaki nokta, bunların aritmetik ortasıdır.
x=1/2.[(-1/8)+(1/2)]=3/16

Bu çözüm de hatalı oldu. sağdaki mutlak değerin önündeki 2 yi unutmuşum.
Ama 2 olmasaydı çözüm böyle olurdu.

ya diyorum ya nightmare , doğruyu parçala :):) Çıkacak sonuç.Paintten çok zor oluyor :) yapamıyorum şimdi :)

ama hocam hakkaten güzel çözüm.

svsmumcu26'den alıntı:

2.soruda da , doğrunu mutlak değerlerin içini , 0 yapan değerlere göre yani , 1/2 ve -1/8'e göre parçalarsan sonuca ulaşırsın.

savaş, senin bu yorumun, ilk sorunun çözümünü çağrıştırıyor.
kök tablosu ile çözülmek istendiğinde, bu şekilde çözülür.

MatematikciFM'den alıntı:

örnek soru :
|x-4|=2.|x+2|

sayı doğrusunda -2 ve 4 ü işaretle.

x in 4 e uzaklığı, -2 ye olan uzaklığının 2 katı olması isteniyor.
4 ile -2 arasında 6 birim var.
iki durum var.
I) x, -2 ve 4 arasında ise,

-2 ile x arası k, x ile 4 arası 2k olmak üzere,
3k=6, k=2
yani x=0 olur.

II) x, -2 nin solunda ise,

x ile -2 arası, -2 ile 4 arasına eşit olmak zorunda.
-2 den 6 birim sol taraf -8 olur.
x=-8

bunu görünce çaktım anca (: güzel çözümmüş aynen sağolun hocam .

MatematikciFM'den alıntı:

savaş, senin bu yorumun, ilk sorunun çözümünü çağrıştırıyor.
kök tablosu ile çözülmek istendiğinde, bu şekilde çözülür.

Evet hocam , bu da bir çözüm.Sizinki kadar güzel olmasada :)

2)
https://img854.imageshack.us/img854/705/mat09092012.png

Süleyman Oymak'den alıntı:

2)
https://img854.imageshack.us/img854/705/mat09092012.png

İşte benim dediğim çözüm buydu Nighmare , yazmaya üşeniyordum.Elinize sağlık hocam.:)