https://img9.imageshack.us/img9/2882/mat07092012.png

https://img641.imageshack.us/img641/...at07092012.png

https://img210.imageshack.us/img210/...at07092012.png


https://img696.imageshack.us/img696/...at07092012.png

Cevap 5 -

Eğer ağırlıklar , 1 kg , 3kg , 9kg ve 27 kg olursa 40kg'a kadar tüm ağırlıkları tartar.Cevap 4 olmalı.

1,3,9 ve 27 kg lar bu işi sağlar.
mesela 1 kg 1 kgyı sağlar.
2 kg için bir kefede 1 kg diğerinde 3 kg olur.
3 kg için 3kg lık ağırlık var.
4 kg için 1kg+3kg=4 kg
5 kg için 3kg+1kg=4 kg terazinin diğer kefesinde 9 kg olunca 9kg-4kg=5kg elde edilir.
6 kg için terazini bir kefesinde 3 kg diğerinde 9 kg olur.
7 kg için bir tarafta 3 kg diğer tarafta 9kg+1kg =10 kg.10kg-3kg=7kg da sağlanır.


böylee devam eder .


40 kg için 1kg+3kg+9kg+27kg =40 kg

Hoşgeldiniz,

Geometri soruları dışında resim yüklemeyiniz. Bu şekilde açtığınız konular kapatılacak. Lütfen sorularınızı yazı ile sorunuz. Matematik editörünün nasıl kullanıldığını öğrenmek için tıklayınız.

f(x)=x²-3x-5=(x-4)(x+1)-1
f(x)=f⁻¹(x)
x=f(f(x)) imiş. Yerine koyalım:
x=f((x-4)(x+1)-1)=((x-4)(x+1)-1)²-3((x-4)(x+1)-1)-5=(x-4)²(x+1)²-2((x-4)(x+1))+1-3((x-4)(x+1))+3-5=x
(x-4)²(x+1)²-5((x-4)(x+1))-1=x
Bu duruma gelince -1 olduğunu görebiliyoruz; ilk iki terim 0 olur, x sabit terime eşit olur ve sabit terim -1'dir.
Çarpanlara ayırma denenebilir; ama çok uzun olacağını düşünüyorum.
İyi günler.

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Cevap 5 -

Eğer ağırlıklar , 1 kg , 3kg , 9kg ve 27 kg olursa 40kg'a kadar tüm ağırlıkları tartar.Cevap 4 olmalı.

1,3,9 ve 27 kg lar bu işi sağlar.
mesela 1 kg 1 kgyı sağlar.
2 kg için bir kefede 1 kg diğerinde 3 kg olur.
3 kg için 3kg lık ağırlık var.
4 kg için 1kg+3kg=4 kg
5 kg için 3kg+1kg=4 kg terazinin diğer kefesinde 9 kg olunca 9kg-4kg=5kg elde edilir.
6 kg için terazini bir kefesinde 3 kg diğerinde 9 kg olur.
7 kg için bir tarafta 3 kg diğer tarafta 9kg+1kg =10 kg.10kg-3kg=7kg da sağlanır.


böylee devam eder .


40 kg için 1kg+3kg+9kg+27kg =40 kg

---

sence bu soruda sorulanın cevabı mı?

hayır ben açıkladım eğer 1kg , 3kg , 9k ve 27kg olursa bu değer sağlanır diye.Zaten cevabın 40 olmasını beklemiyoruz herhalde.

soru en az kaç farklı ağırlık gerekli demiş. çözümdeyse 4 ağırlıkla bunun yapılabileceği gösterilmiş. 3 ağırlıkla yapılabilir mi? belli değil.

hocam,şöyle diyeyim.Zaten oturupta bunu matematiksel yolla ispat etmek oldukça zordur , ben bu soruyu daha önce bir yerde görmüştüm.En az bu şekilde olduğunu düşünüyorum.

o halde 1 kg'ı nasıl tartardık ? eğer ağırlıklarımız 3 , 10 ve 27 olsaydı...
tartamazdık.

1 kg , 3kg , 9kg ve 27 kg o

Ama buradaysa 1 kg için , 1 kefeye 1 kg koyarız.
2 kg için , kefenin bir tarafına 1 kg , diğer tarafına 2 kg koyarız.
3 kg için 3kg koyarız.
4 kg için bir kefeye 1kg+3kg koyarız.
5 kg için , 1 tarafa 1kg+3kg , diğer tarafa 9kg koyarız ve tartım yaparız.
Atıyorum 26 kg için ,bir tarafa 1 kg , diğer tarafa 27 kg koyarız.

2.
soruda x ne işe yarıyor?
a bi doğal sayının 5 katı değil mi nasıl 26 oluyor?

3.
payda eşitlenirse
mx²-x+1 in her zaman 0 dan büyük eşit olması istendiği görülür.

diskriminant sıfırdan küçük eşit ve baş katsayı pozitif olmalı.

1-4.m<=0 ise m>=1/4
aranan en küçük m 1/4 bulunur.

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

o halde 1 kg'ı nasıl tartardık ? eğer ağırlıklarımız 3 , 10 ve 27 olsaydı...
tartamazdık.

1 kg , 3kg , 9kg ve 27 kg o

Ama buradaysa 1 kg için , 1 kefeye 1 kg koyarız.
2 kg için , kefenin bir tarafına 1 kg , diğer tarafına 2 kg koyarız.
3 kg için 3kg koyarız.
4 kg için bir kefeye 1kg+3kg koyarız.
5 kg için , 1 tarafa 1kg+3kg , diğer tarafa 9kg koyarız ve tartım yaparız.
Atıyorum 26 kg için ,bir tarafa 1 kg , diğer tarafa 27 kg koyarız.

---

ben 3 tane ağırlığın bu işi yapabileceğini söylemedim :)

ayrıca 1kg yi tartamamak adına yaptığın ispat doğru değil çünkü diğer ağırlıkları da sen belirlemişsin. diğer ağırlıklar 3,9,27 olmak zorunda mı?

ya da soru değişse mesela 1 ile 16 kg arasındaki tüm ağırlıklar tartılabilecekse cevap yine 4 müdür?

hayır , zorunlu değil :) Ben kafadan değer attım ama eğer 1kg ölçmek istesek tam 40'a denk getiremeyiz ki sayıları :) ayrıca 1 ile 16 arasında demişsiniz , her sorunun cevabı 4 değil tabi :) ben bu şekilde buldum.Ayrıca gelecek ayın çözümleri de bu şekilde verilmişti.Tamam hocam , bir değer de siz verin ama 3 tane olsun :) :)

değer niye vereyim soruyu çözeriz;

n tane ağırlık olsun
her ağırlık için sol kefe, sağ kefe ve terazi dışı olmak üzere toplam 3 durum vardır yani n ağırlık toplam 3^n tane durum oluşturur. bunlar 1 tanesi hiçbir ağırlığın kefelere konmadığı 0 durumudur , kalan 3^n-1 durum ise sağ ve sol kefeye göre simetriktir yani ağırlıkların yeri değiştirilirse yine aynı ağırlığı ölçecektir. sonuçta n ağırlıkla 0 hariç en fazla (3^n-1)/2 tane farklı tartım oluşturulabilir. burada 40 tartım isteniyor
demekki 3^n>=40.2+1 olmalı , n en az 4 olur.

1,3,9,27 bahsedileni yapabilen tek dörtlüdür. (bunun ispatını da önceden burada yazmıştık diye hatırlıyorum)

tamam :) anladım bunu da :) ama , bu çözüm hakkaten aklıma gelmezdi :):)

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Ayrıca gelecek ayın çözümleri de bu şekilde verilmişti

---

anlaşılan bu bi yerlerde yarışma amaçlı sorulmuş :)
ne zaman böyle bi sorunun ya rakam verilip ya da sayıları değiştirilip üniversite sınavı , test kitabı vs. ( özelikle olimpiyat geometri sorularına çok fazla yapılıyor bu)
yerlerde görsem aklıma "devil wears prada" filmi geliyor. orda kız yanılmıyorsam hep mavi kazak giyiyor. yine meryl streepin yaptıklarına modayla benim işim olmaz gibisinden alaylı bi şekilde yaklaşırken , ms sen üzerindeki kazağın falanca modacının filanca kreasyonundaki falanca parçanın yıllar sonra dükkânlarda 20$ a satılan bir kopyası olduğunu bilseydin böyle yapmazdın diyor.(tam böyle demese de böyle bişeyler diyor)
neyse ne diyordum bizim ülkemiz çakma cenneti olduğundan herşeyin işportası oluyor. şu anda da bunun üzerine konuşuyoruz zaten.

@gereksizyorumcu 2. soruyu yanlış yazmışım editörden klasik bölme işaretini nasıl yazacağımı bilemedim şöyle ifade edeyim x bölü 5 bölüm a kalana k diyelim a bölü 5 bölüm b kalana m diyelim normalde kalanlar yazmıyo soruda ben 0 yazmışım dalgınlıkla soruyu şöyle dündüm a+b+c=32 x! in sonundaki 0 sayısı x/5+x/25+x/125=32 dedim socunç 129,031 gibi bişey çıktı deneyince 130<=x<=134 aralığında a=26 sağlanıyor kafam ondan karıştı çözümde.

faktöriyel nereden geldi anlamadım soruda geçmiyor.

a=5b+n , b=5c+d ise
a+b+c=25c+5d+n+5c+d+c=31c+6d+n=32 ise c=0 veya 1 dir.
n ve d 5 ten küçük olacağından
6d+n sayısı 28 den çok değildir
yani c=0 da olamaz.
c=1 için 6d+n=1 olması gerekir
buradan d=0 ve n=1 bulunur
yani a=26 , b=5 , c=1 , d=0 olmalıdır.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

anlaşılan bu bi yerlerde yarışma amaçlı sorulmuş :)
ne zaman böyle bi sorunun ya rakam verilip ya da sayıları değiştirilip üniversite sınavı , test kitabı vs. ( özelikle olimpiyat geometri sorularına çok fazla yapılıyor bu)
yerlerde görsem aklıma "devil wears prada" filmi geliyor. orda kız yanılmıyorsam hep mavi kazak giyiyor. yine meryl streepin yaptıklarına modayla benim işim olmaz gibisinden alaylı bi şekilde yaklaşırken , ms sen üzerindeki kazağın falanca modacının filanca kreasyonundaki falanca parçanın yıllar sonra dükkânlarda 20$ a satılan bir kopyası olduğunu bilseydin böyle yapmazdın diyor.(tam böyle demese de böyle bişeyler diyor)
neyse ne diyordum bizim ülkemiz çakma cenneti olduğundan herşeyin işportası oluyor. şu anda da bunun üzerine konuşuyoruz zaten.

---

:) :) Hocam bu şekilde çözmek nerden aklınıza geldi :) Hayranım size ya :)

faktöriyeli şöyle düşündüm bölümü sürekli 5 bölmüş a+b+c=32 ve c<5 demiş örneğin 130! de sorudaki işlemi yapınca sonucu veriyor diye düşündüm

1)
Bir fonksiyon ile, bu fonksiyonun tersi ,y=x doğrusu üzerinde kesişir. (y=x+a fonksiyonları hariç, onlar tersleriyle y=x fonksiyonuna göre simetrik.)

Diğer bir deyişle, y=f(x), y=f^-1(x) ve y=x bir noktada kesişir.

f(a)=f^-1(a) şartı istendiği için, f(x)=x şartını sağlatmamız yeterlidir.

x²-3x-5=x
x²-4x-5=0
(x-5).(x+1)=0
x=5 , x=-1

(Aslında x=5 de cevap, ama tanım kümesine dahil değil.)