Yazdırılabilir görünüm
Son sorumuzda (x-1).P(x)=2x³+x²+nx+4 verilmiş.
İlk öncelikle n'yi bulmamız gerekiyor x=1 diyelim.
(1-1).P(1)=2+1+n+4
0=7+n
n=-7 bulunur.
Son durumda
(x-1).P(x)=2x³+x²-7x+4 olur.
Birinci çarpan x-1 olduğuna göre diğeri 2.dereceden olmalı yani (ax²+bx+c) olmalı.
(x-1).(ax²+bx+c)=ax³+bx²+xc-ax²-bx-c olur.Düzenleyelim.
ax³+x²(b-a)+x(c-b)-c olur. = 2x³+x²-7x+4
a=2
b-2=1
b=3
c-3=-7
c=-4 olur.
P(x)=(ax²+bx+c) olsun demiştik.
P(x)=2x²+3x-4
P(1)=2+3-4 (x-1 ile bölümünden kalanı bulmak için x=1 olmalı)
P(1)=1 olur.
9.Sınıftan 10'a daha yeni geçtim.Bu kadar bilgiyle anlatabildim umarım anlamışsındır :)
4. soruda x=-3 için ifadenin 0/0 olması gerekiyor. 9+m=0 m=-9 bundan sonrada x=1 yazarak sonucu bulabilirsin.
3. soruda değer verelim n=2 için sağlamıyor ama n=5 için sağlıyor. cevap A olması lazım
3.soruyla ilgili bir tahminim var ama kesn değil.
Diğer soru da ilk çözdüğümden çok basit.
P(x) = x²+m/x+3
x=-3 olsa atıyorum m x ten bağımsız bir şey olsa polinom tanımlı olmazdı.Tanımsız olurdu x=-3 olunca
x²+m/0 => yukarının da 0 olması gerekir ki en azından tanımlı olsun
9+m=0
m=-9
P(x)=x²-9 /x+3 oldu artık
P(1)=-8/4=-2 olmalı.
Cevapları yazsan daha iyi olcak.Emin olupta yazabiliyoruz ozaman.
Aynen (Orkunun dediği gibi)
şu şekilde de düşünebilrsiniz. x+3 ü karşıya atarsak P(x)(x+3)=x2+m şimdi -3 yazarsak x e sol taraf sıfır m=-9
neden 0/0 olması gerekir ki ? 0/0 neye eşit?orkun44'den alıntı:4. soruda x=-3 için ifadenin 0/0 olması gerekiyor. 9+m=0 m=-9 bundan sonrada x=1 yazarak sonucu bulabilirsin.
P(x) = x²+m/x+3
Verilmiş değil mi ?Bizden (İlk yaptığım sorudaki gibi ilk önce m 'yi bulmalıyız ki daha sonra P(x)'i bulalım.)
İfadeyi 0'yapan değere göre yani -3'e göreyapabiliriz.
Payda -3+3= 0 olursa (ifadenin tanımlı olması için ) 9+m = 0 olmalı.Öbür türlü mesela m =2 neden olmuyor dersek 11/0 tanımsız olacaktır.
9+m=0
m=-9
P(x)=x²-9/x+3
P(1)=-8/4=-2 olur.
Şuradan geliyor:nightmare'den alıntı:neden 0/0 olması gerekir ki ? 0/0 neye eşit?
P(x)=(x²+m)/(x+3)
P(x).(x+3)=(x²+m)
x=-3 için sol taraf sıfır olduğundan x²+m=0 olmalıdır:
(-3)²+m=0
9+m=0 ise m=-9 olur.
İyi günler.
Üçüncü soruda değer verilmesi önerilmiş, ben şöyle çözdüm:
x+y'nin katı ise x=-y ve y=-x polinomun kökleri olmalı.
P(x, y)'in polinom olması için n≥2 olmalı.
P(x, y)=(x+y)n-yn-2-xn-2
x=-y alırsak, ilk terim 0n olup sıfırdır.
O halde yn-2=-xn-2 olmalı.
x=-y'yi yerine koyarsak;
yn-2=-(-y)n-2
Burada n-2 tek olmalı; çünkü eşitliğin sağlanması için -1 çarpanı gitmeli.
n-2 tekse n de tek olmalı.
İyi günler.
3. sorunun seçenekleri yanlış değil mi?