1https://img266.imageshack.us/img266/...at15082012.jpg


2https://img39.imageshack.us/img39/6638/mat15082012.jpg

3https://img40.imageshack.us/img40/6638/mat15082012.jpg

4https://img840.imageshack.us/img840/...t15082012d.jpg

5https://img215.imageshack.us/img215/...at15082012.jpg

Son sorumuzda (x-1).P(x)=2x³+x²+nx+4 verilmiş.

İlk öncelikle n'yi bulmamız gerekiyor x=1 diyelim.

(1-1).P(1)=2+1+n+4

0=7+n

n=-7 bulunur.

Son durumda

(x-1).P(x)=2x³+x²-7x+4 olur.

Birinci çarpan x-1 olduğuna göre diğeri 2.dereceden olmalı yani (ax²+bx+c) olmalı.

(x-1).(ax²+bx+c)=ax³+bx²+xc-ax²-bx-c olur.Düzenleyelim.

ax³+x²(b-a)+x(c-b)-c olur. = 2x³+x²-7x+4
a=2
b-2=1
b=3
c-3=-7
c=-4 olur.

P(x)=(ax²+bx+c) olsun demiştik.
P(x)=2x²+3x-4
P(1)=2+3-4 (x-1 ile bölümünden kalanı bulmak için x=1 olmalı)
P(1)=1 olur.


9.Sınıftan 10'a daha yeni geçtim.Bu kadar bilgiyle anlatabildim umarım anlamışsındır :)

https://img849.imageshack.us/img849/...at15082012.png

https://img713.imageshack.us/img713/...at15082012.png

4. soruda x=-3 için ifadenin 0/0 olması gerekiyor. 9+m=0 m=-9 bundan sonrada x=1 yazarak sonucu bulabilirsin.

3. soruda değer verelim n=2 için sağlamıyor ama n=5 için sağlıyor. cevap A olması lazım

3.soruyla ilgili bir tahminim var ama kesn değil.

Diğer soru da ilk çözdüğümden çok basit.

P(x) = x²+m/x+3

x=-3 olsa atıyorum m x ten bağımsız bir şey olsa polinom tanımlı olmazdı.Tanımsız olurdu x=-3 olunca

x²+m/0 => yukarının da 0 olması gerekir ki en azından tanımlı olsun

9+m=0
m=-9

P(x)=x²-9 /x+3 oldu artık
P(1)=-8/4=-2 olmalı.

Cevapları yazsan daha iyi olcak.Emin olupta yazabiliyoruz ozaman.

Aynen (Orkunun dediği gibi)

şu şekilde de düşünebilrsiniz. x+3 ü karşıya atarsak P(x)(x+3)=x2+m şimdi -3 yazarsak x e sol taraf sıfır m=-9

Alıntı:

---

orkun44'den alıntı

4. soruda x=-3 için ifadenin 0/0 olması gerekiyor. 9+m=0 m=-9 bundan sonrada x=1 yazarak sonucu bulabilirsin.

---

neden 0/0 olması gerekir ki ? 0/0 neye eşit?

P(x) = x²+m/x+3


Verilmiş değil mi ?Bizden (İlk yaptığım sorudaki gibi ilk önce m 'yi bulmalıyız ki daha sonra P(x)'i bulalım.)

İfadeyi 0'yapan değere göre yani -3'e göreyapabiliriz.

Payda -3+3= 0 olursa (ifadenin tanımlı olması için ) 9+m = 0 olmalı.Öbür türlü mesela m =2 neden olmuyor dersek 11/0 tanımsız olacaktır.

9+m=0
m=-9

P(x)=x²-9/x+3
P(1)=-8/4=-2 olur.

Alıntı:

---

nightmare'den alıntı

neden 0/0 olması gerekir ki ? 0/0 neye eşit?

---

Şuradan geliyor:
P(x)=(x²+m)/(x+3)
P(x).(x+3)=(x²+m)
x=-3 için sol taraf sıfır olduğundan x²+m=0 olmalıdır:
(-3)²+m=0
9+m=0 ise m=-9 olur.
İyi günler.

Üçüncü soruda değer verilmesi önerilmiş, ben şöyle çözdüm:
x+y'nin katı ise x=-y ve y=-x polinomun kökleri olmalı.
P(x, y)'in polinom olması için n≥2 olmalı.
P(x, y)=(x+y)ⁿ-y^n-2-x^n-2
x=-y alırsak, ilk terim 0ⁿ olup sıfırdır.
O halde y^n-2=-x^n-2 olmalı.
x=-y'yi yerine koyarsak;
y^n-2=-(-y)^n-2
Burada n-2 tek olmalı; çünkü eşitliğin sağlanması için -1 çarpanı gitmeli.
n-2 tekse n de tek olmalı.
İyi günler.

3. sorunun seçenekleri yanlış değil mi?