Denklem Prob.

Çözümlerinizi Bekliyorum

Şimdiden Teşekkürler...

1)Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 72dir.Büyük kardeş ortancanın yaşında iken,küçük kardeş 12 yaşındaydı.Buna göre büyük kardeşin bugünkjü yaşı kaçtır?
A)24 B)26 C)28 D)30 E)36
2)Bir adamın yaşı,iki basamaklı AB sayısıdır.27 yıl sonraki yaşı iki basamaklı BA asal sayısına eşit olacağına göre A.B çarpımı kaçtır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
3)ab ve ba iki basamaklı olmak üzere;Cem ab,Oya ba yaşındadır.a yıl sonra Cem'in yaşı Oya'nın yaşından 3 a kadar fazla olacağına göre,Cemin şimdiki yaşı kaç olabilir?
A)23 B)32 C)42 D)46 E)52
4)Savas a yılında,Barış b yılında doğmuştur.Şavaşın yaşının barışın yaşına oranı 3/2dir.Buna göre, ikisinin yaşlarının toplamının a ve b türünden eşiti nedir?
A)b-a B)2b-2a C)3b-3a D)4b-4a E)5b-5a
5)Esra ile Emine bir işi 6 günde ,Nurcan ile Emine aynı işi 4 günde yapıyor.Üçü birlikte bu işi 3 günde bitirebildiklerine göre, Emine tek başına işin tamamını kaç günde yapar?
A)3 B)6 C)9 D)12 E)24


Arkadaşlar ben bir işçi-havuz ve bu yaş problemlerinin a ve b li verildiği zaman takılıyorum..Biriniz hayrınıza kısadan bu işin mantığını öğretse? en kolay yoldan yada en zor yoldan fark etmez

2)Bir adamın yaşı,iki basamaklı AB sayısıdır.27 yıl sonraki yaşı iki basamaklı BA asal sayısına eşit olacağına göre A.B çarpımı kaçtır?


27 Yıl sonra yaşı 27 artacağından BA ile AB yaşları arasında 27 yaşlık (yıl) fark olacaktır.

O halde ,

BA-AB=27

10B+A-10A-B=27
9B-9A=27
9(B-A)=27
B-A=3 olur.

B-A = 3 ise bu şartı sağlayan A ve B rakamlarına bakalım(Yalnız yaşı asal sayı olacak)

B A
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6

Yaşı asal olacağından ancak BA 41 olabilir.Buradan A.B=1.4=4 olmalı.

C-1

Kardeşlerin yaşları sırasıyla x, y, z olsun.

z-y yıl önce, küçük kardeş 12 yaşında oluyormuş.

x-(z-y)=12
x+y-z=12

x+y+z=72
x+y-z=12
-______ çıkartırsak,
2z=60
z=30 olarak bulunur.

C-3

Cemin yaşı 10a+b
Oyanın yaşı 10b+a

a yıl sonra,

Cemin yaşı 11a+b
Oyanın yaşı 10b+2a

Cem - Oya = 3a

11a+b-10b-2a=3a
6a=9b
2a=3b

a=3 için b=2 olabilir,
a=6 için b=4 olabilir.
a=9 için b=6 olabilir.

Cemin yaşı 32, 64, 96 olabilir.

4)Savas a yılında,Barış b yılında doğmuştur.Şavaşın yaşının barışın yaşına oranı 3/2dir.Buna göre, ikisinin yaşlarının toplamının a ve b türünden eşiti nedir?


Savaş = 3k
Barış = 2k

Savaş barıştan daha büyük olduğundan daha önce doğmuş olmalı.Diyelim ki savaş 1997 , barış 1998 yılında doğdu.
Bu durumda k=1 alınırsa örneğin
1997+3=1998+2 olacaktır o halde şöyle bulmalıyız.

a+3k=b+2k
k=b-a (İkisinin yaşları toplamı 5k idi)
5k=5b-5a diye düşünüyrm.

C-4

Bulunduğumuz yıl x olsun.

(x-a)/(x-b)=3/2

x=3b-2a olarak bulunur

Savaş ve Barışın yaşları toplamı, (x-a)+(x-b)=2x-a-b

2(3b-2a)-a-b=6b-4a-a-b
=5b-5a

C-5

İşin tamamı 24x olsun.

Esra ile Emine 6 günde bitiriyorsa, beraber hızları günde 4x olmalıdır.
Nurcan ile Emine 4 günde bitiriyorsa, beraber hızları günde 6x olmalıdır.

Nurcan+Emine=6x
Esra+Emine=4x
-_________
Nurcan=Esra+2x

Üçü birlikte 3 günde bitiriyorsa, hepsi beraber hızları günde 8x olmalıdır.

Nurcan+Esra+Emine=Esra+Esra+Emine+2x=8x

Esra+Esra+Emine=6x
Esra+4x=6x
Esra=2x bulunur.

Esra+Emine=4x olduğundan,
Emine=2x olacaktır.

Emine 2x hız ile 24x işi 12 günde bitirir.

5)Esra ile Emine bir işi 6 günde ,Nurcan ile Emine aynı işi 4 günde yapıyor.Üçü birlikte bu işi 3 günde bitirebildiklerine göre, Emine tek başına işin tamamını kaç günde yapar?


Esra = x günde
Emine = y günde
Nurcan = z günde

1/x + 1/y = 1/6

1/y+1/z=1/4

1/x+1/y+1/z = 1/3

1/x+1/4=1/3
1/x=1/12
x=12 (Esra 12 günde bitiriyor.)

Esra ile emine 6 günde bitirebiliyordu.Emine y günde bitiriyordu dedik.

1/12+1/y=1/6
1/y=1/12
y=12 olur.



Gökberk , senin çözümünü de gördüm de arkadaşa ben video da kesirli anlatmıştım.Kafası karışmış biraz bu nedenle bunu da ekledim.Bir sorun olmaz dmi senin için ? Olursa sileyim ?

İşçi havuz problemlerinde kolay olduğunu düşündüğüm yol, işin (veya havuzun) tamamına bir değer verip (örneğin 24x), daha sonra işçilerin ( veya muslukların) hızlarını belirleyip. Soruda belirtilen oranları sağlayacak şekilde düzenlemek. Gerisi zaten seni cevaba ulaştırır.

Sorun değil farklı çözüm yolları bulunabilir