Denklem Prob.

Çözümlerinizi Bekliyorum

Şimdiden Teşekkürler...

1)Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 72dir.Büyük kardeş ortancanın yaşında iken,küçük kardeş 12 yaşındaydı.Buna göre büyük kardeşin bugünkjü yaşı kaçtır?
A)24 B)26 C)28 D)30 E)36
2)Bir adamın yaşı,iki basamaklı AB sayısıdır.27 yıl sonraki yaşı iki basamaklı BA asal sayısına eşit olacağına göre A.B çarpımı kaçtır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
3)ab ve ba iki basamaklı olmak üzere;Cem ab,Oya ba yaşındadır.a yıl sonra Cem'in yaşı Oya'nın yaşından 3 a kadar fazla olacağına göre,Cemin şimdiki yaşı kaç olabilir?
A)23 B)32 C)42 D)46 E)52
4)Savas a yılında,Barış b yılında doğmuştur.Şavaşın yaşının barışın yaşına oranı 3/2dir.Buna göre, ikisinin yaşlarının toplamının a ve b türünden eşiti nedir?
A)b-a B)2b-2a C)3b-3a D)4b-4a E)5b-5a
5)Esra ile Emine bir işi 6 günde ,Nurcan ile Emine aynı işi 4 günde yapıyor.Üçü birlikte bu işi 3 günde bitirebildiklerine göre, Emine tek başına işin tamamını kaç günde yapar?
A)3 B)6 C)9 D)12 E)24


Arkadaşlar ben bir işçi-havuz ve bu yaş problemlerinin a ve b li verildiği zaman takılıyorum..Biriniz hayrınıza kısadan bu işin mantığını öğretse? en kolay yoldan :) yada en zor yoldan fark etmez :)

2)Bir adamın yaşı,iki basamaklı AB sayısıdır.27 yıl sonraki yaşı iki basamaklı BA asal sayısına eşit olacağına göre A.B çarpımı kaçtır?


27 Yıl sonra yaşı 27 artacağından BA ile AB yaşları arasında 27 yaşlık (yıl) fark olacaktır.

O halde ,

BA-AB=27

10B+A-10A-B=27
9B-9A=27
9(B-A)=27
B-A=3 olur.

B-A = 3 ise bu şartı sağlayan A ve B rakamlarına bakalım(Yalnız yaşı asal sayı olacak)

B A
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6

Yaşı asal olacağından ancak BA 41 olabilir.Buradan A.B=1.4=4 olmalı.

C-1

Kardeşlerin yaşları sırasıyla x, y, z olsun.

z-y yıl önce, küçük kardeş 12 yaşında oluyormuş.

x-(z-y)=12
x+y-z=12

x+y+z=72
x+y-z=12
-______ çıkartırsak,
2z=60
z=30 olarak bulunur.

C-3

Cemin yaşı 10a+b
Oyanın yaşı 10b+a

a yıl sonra,

Cemin yaşı 11a+b
Oyanın yaşı 10b+2a

Cem - Oya = 3a

11a+b-10b-2a=3a
6a=9b
2a=3b

a=3 için b=2 olabilir,
a=6 için b=4 olabilir.
a=9 için b=6 olabilir.

Cemin yaşı 32, 64, 96 olabilir.

4)Savas a yılında,Barış b yılında doğmuştur.Şavaşın yaşının barışın yaşına oranı 3/2dir.Buna göre, ikisinin yaşlarının toplamının a ve b türünden eşiti nedir?


Savaş = 3k
Barış = 2k

Savaş barıştan daha büyük olduğundan daha önce doğmuş olmalı.Diyelim ki savaş 1997 , barış 1998 yılında doğdu.
Bu durumda k=1 alınırsa örneğin
1997+3=1998+2 olacaktır o halde şöyle bulmalıyız.

a+3k=b+2k
k=b-a (İkisinin yaşları toplamı 5k idi)
5k=5b-5a diye düşünüyrm.

C-4

Bulunduğumuz yıl x olsun.

(x-a)/(x-b)=3/2

x=3b-2a olarak bulunur

Savaş ve Barışın yaşları toplamı, (x-a)+(x-b)=2x-a-b

2(3b-2a)-a-b=6b-4a-a-b
=5b-5a

C-5

İşin tamamı 24x olsun.

Esra ile Emine 6 günde bitiriyorsa, beraber hızları günde 4x olmalıdır.
Nurcan ile Emine 4 günde bitiriyorsa, beraber hızları günde 6x olmalıdır.

Nurcan+Emine=6x
Esra+Emine=4x
-_________
Nurcan=Esra+2x

Üçü birlikte 3 günde bitiriyorsa, hepsi beraber hızları günde 8x olmalıdır.

Nurcan+Esra+Emine=Esra+Esra+Emine+2x=8x

Esra+Esra+Emine=6x
Esra+4x=6x
Esra=2x bulunur.

Esra+Emine=4x olduğundan,
Emine=2x olacaktır.

Emine 2x hız ile 24x işi 12 günde bitirir.

5)Esra ile Emine bir işi 6 günde ,Nurcan ile Emine aynı işi 4 günde yapıyor.Üçü birlikte bu işi 3 günde bitirebildiklerine göre, Emine tek başına işin tamamını kaç günde yapar?


Esra = x günde
Emine = y günde
Nurcan = z günde

1/x + 1/y = 1/6

1/y+1/z=1/4

1/x+1/y+1/z = 1/3

1/x+1/4=1/3
1/x=1/12
x=12 (Esra 12 günde bitiriyor.)

Esra ile emine 6 günde bitirebiliyordu.Emine y günde bitiriyordu dedik.

1/12+1/y=1/6
1/y=1/12
y=12 olur.



Gökberk , senin çözümünü de gördüm de arkadaşa ben video da kesirli anlatmıştım.Kafası karışmış biraz bu nedenle bunu da ekledim.Bir sorun olmaz dmi senin için ? Olursa sileyim ?

İşçi havuz problemlerinde kolay olduğunu düşündüğüm yol, işin (veya havuzun) tamamına bir değer verip (örneğin 24x), daha sonra işçilerin ( veya muslukların) hızlarını belirleyip. Soruda belirtilen oranları sağlayacak şekilde düzenlemek. Gerisi zaten seni cevaba ulaştırır.

svsmumcu26'den alıntı:

Gökberk , senin çözümünü de gördüm de arkadaşa ben video da kesirli anlatmıştım.Kafası karışmış biraz bu nedenle bunu da ekledim.Bir sorun olmaz dmi senin için ? Olursa sileyim ?

Sorun değil farklı çözüm yolları bulunabilir :)

Teşekkürler.. Arkadaşlar Bide ;

Örnek (Lütfen Çözme 5 Soruyu geçer yoksa) :Bir işçi bir işi 72 günde yapmaktadır.Çalışma hızını 7 katı artırırsa,aynı işi kaç günde yapar?
A)9 B)12 C)15 D)18 E)21

Çalışma hızını 7 kat artırır yada x kişi y kişinin yaptığı işin %40 fazlasını yapıyor.. derse ne yapacağız ?

yani yaptığı işin yüzde 40 ını alıp x kişiyemi yazacağız..

matmania'den alıntı:

Teşekkürler.. Arkadaşlar Bide ;

Örnek (Lütfen Çözme 5 Soruyu geçer yoksa) :Bir işçi bir işi 72 günde yapmaktadır.Çalışma hızını 7 katı artırırsa,aynı işi kaç günde yapar?
A)9 B)12 C)15 D)18 E)21

Çalışma hızını 7 kat artırırsa, çalışma hızı 8 katına çıkar.

İşi 8 kat daha hızlı bitirir, ters orantı olduğundan, 72/8=9 günde biter.

matmania'den alıntı:

Çalışma hızını 7 kat artırır yada x kişi y kişinin yaptığı işin %40 fazlasını yapıyor.. derse ne yapacağız ?

yani yaptığı işin yüzde 40 ını alıp x kişiyemi yazacağız..

Ben olsam, y kişinin yaptığı işe 10t derim.
x kişinin yaptığı iş de 14t olur.

Bu şekilde soruya devam edersin.

5 için



esra ile emine işi 6 günde yaptığına göre ikisi birlikte günde işin 1/6'ini yapar.
nurcan ile emine ise günde aynı işin 1/4'ünü yaparlar.
iki emine, bir nurcan ve bir esra günde işin (1/6 + 1/4)=5/12 kadarını yaparlar.
emine esra ve nurcan işi 3 günde bitirdiğine göre, günde 1/3'ünü(4/12) sini yaparlar.
iki emine, bir esra bir nurcan dan bir emine, bir nurcan ve bir esrayı çıkarırsak, 5/12-4/12=1/12. emine günde işin 1/12 kadarını yapıyor ve işin tamamını 12 günde bitirir.

biraz bakkal mantığı oldu ama bu şekilde çok basit oluyor.

yaptığı işin günde ne kadarını yaptığını bulursan, mesela burda 1/72'sini yapar günde, bunu da artış hızıyla (7 kat) çarp 1/72.7...

gökberk'den alıntı:

İşçi havuz problemlerinde kolay olduğunu düşündüğüm yol, işin (veya havuzun) tamamına bir değer verip (örneğin 24x), daha sonra işçilerin ( veya muslukların) hızlarını belirleyip. Soruda belirtilen oranları sağlayacak şekilde düzenlemek. Gerisi zaten seni cevaba ulaştırır.

Örnek)Mustafa bir işin 1/5 ini 4 günde yaptıktan sonra Kemal de işe başlıyor.Birlikte işin kalan kısmını 12 günde bitiriyorlar.Buna göre Kemal aynı işin tamamını tek başına kaç günde bitirir?
A)45 B)48 C)50 D)56 E)60


Örnek)Bir işi Hakan 6,Serdar 12,Serkan ise 18 günde bitirebiliyor.Hakan ile Serdar birlikte işe başlayıp işin yarısını bitirdikten sonra Serkanda bunlara katılıyor ve birlikte işi bitiriyorlar.Bu işin tamamı kaç günde bitmiştir?
A)4 B)42/11 C)40/11 D)3 E)32/11


İşe değer verme yöntemini bunlara nasıl uyarlayabiliriz? 24x gibi..

Kimse Buraya bakmayacak mı soruya ?..

1) mustafa 1 işin tamamını x günde bitirsin
ne kadarını ? 1 günde yapar 1 günde yaptıkları işleri buluruz.burdan ?= 1/x buluruz yani mustafa 1 güne bu işin 1/x ini yapar.

4 günde 1/5 ini yaparsa (1/x).4 = 1/5 x=20 yani bu işin 1/20 sini yapar 1 günde.


kalan iş 1-1/5 = 4/5 ikisi birlikte dediği için ikisininde bir günde yaptıkları iş miktarlarını toplarız.

Kemalin 1 günde yaptığı işi bilmiyoruz.onuda yukardaki gibi orantı ile buluruz. 1 işin tamamını y günde yaparsa
nekadarını ? 1 günde yapar

burdan ? = 1/y (1/y+1/x) bu ikisinin bir günde yaptıkları iş ikisi beraber 12 gün çalışmışlar ve işin kalanını yani (4/5)ini yapmışar

12 ile çarparsak (1/y+1/x).12 = 4/5 burdan (y+x)/x.y =1/15 olur x i bulmuştuk 20 y+20/20y=1/15 300 =5y y= 60

Kemal in bir günde yaptığı iş 1/ y yani 1/60 (1/60).a =1 e eşitledik çünkü işin tamamına 1 diyebiliriz. a = 60 buldum

gökberk'den alıntı:

İşçi havuz problemlerinde kolay olduğunu düşündüğüm yol, işin (veya havuzun) tamamına bir değer verip (örneğin 24x), daha sonra işçilerin ( veya muslukların) hızlarını belirleyip. Soruda belirtilen oranları sağlayacak şekilde düzenlemek. Gerisi zaten seni cevaba ulaştırır.

hızlarından ziyade birim zamanda yapılan iş miktarına değer vermek daha kolaylık sağlar.

matmania'den alıntı:

Örnek)Mustafa bir işin 1/5 ini 4 günde yaptıktan sonra Kemal de işe başlıyor.Birlikte işin kalan kısmını 12 günde bitiriyorlar.Buna göre Kemal aynı işin tamamını tek başına kaç günde bitirir?
A)45 B)48 C)50 D)56 E)60


Örnek)Bir işi Hakan 6,Serdar 12,Serkan ise 18 günde bitirebiliyor.Hakan ile Serdar birlikte işe başlayıp işin yarısını bitirdikten sonra Serkanda bunlara katılıyor ve birlikte işi bitiriyorlar.Bu işin tamamı kaç günde bitmiştir?
A)4 B)42/11 C)40/11 D)3 E)32/11


İşe değer verme yöntemini bunlara nasıl uyarlayabiliriz? 24x gibi..

1)
Mustafa bir günde a birim iş yapsın. Kemal de bir günde b birim iş yapsın. İkisi birlikte bir günde a+b birim iş yaparlar.
İŞin tamamı 20a olur.
4a sı bitti, 16a lık iş kaldı.
16a=12(a+b)
a=3b
olur.
işin tamamı 20a=60b
olacağından 60 günde bitirir.
2)
Serkan bir günde 2a birim iş yaparsa, Serdar 3a, Hakan 6a iş yapar. işin tamamı 36a olur.
Hakanla serdar birlikte bir günde 3a+6a=9a lık iş yaparlar.
işin yarısı 18a olduğundan 2 günde işin yarısı biter.

3 ü birlikte bir günde 11a birim iş yaptıklarından geriye kalan 18a lık işi 18/11 günde bitiriler.
işin bitme süresi 2+(18/11)=40/11 olur.