bir miktar kalem bir grup öğrenciye dağıtılacaktır.bu kalemlerden 6 tane fazla veya 7 tane eksik olsaydı kalemler hiç artmayacak şekilde paylaştırılabilecekti.buna göre 112 den fazla olduğu bilinen bu kalemlerin sayısı en az kaç olabilir?
Yazdırılabilir görünüm
bir miktar kalem bir grup öğrenciye dağıtılacaktır.bu kalemlerden 6 tane fazla veya 7 tane eksik olsaydı kalemler hiç artmayacak şekilde paylaştırılabilecekti.buna göre 112 den fazla olduğu bilinen bu kalemlerin sayısı en az kaç olabilir?
Çözüm:
Elimizde x+7 sayıda kalem olsun. 7 eksik kalemimiz(x) olsaydı veya 6 fazla kalemimiz(x+13) kalemimiz olsaydı artmadan dağıtabilecektik. O zaman x ve x+13 mod a'da denk olurlar. Burada a, öğrenci sayısıdır. x ve x+13'ün denk olması için a'nın 13 olması gerekir. Öğrenci sayısı 13k ise elimizdeki kalemlerin sayısı 13k+7 oldu.
13k+7>112
13k>105
k>8,...
k en az 9 olabilir. O halde 13k=117 olur. Elimizde 13k+7 kalem olduğu için cevap 117+7=124 olur.
İyi günler.