1)Üç basamaklı 5ab sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. b< a olduğuna göre 5ab biçiminde kaç farklı sayı yazılabilir ? cevap(12) (520,532,540,552,572 ,584,592,596,576 9 tane bulabildim )


2)abcd dört basamaklı ve 15 ile tam olarak bölünebilen bir sayıdır. a=2b olduğuna görec+d toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır ?cevap (5) (15=3.5 [ 3b+c+5 1+5, 4+5, 7+5 olur] [3b+c+0 3+0 ,6+0, 9+0] 6 ve 9 vardı 4 tane buldum cevap 5)

3)Üç basamaklı abc sayısınn 5 ile bölümünden kalan 3 tür. Bu sayı 11 ile tam bölünebildiğine göre,aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru olabilir? cevap(a=b+3)

[c ya 8 yada 3 3+a=b 8+a=b]



4) 36a üç basamaklı ve 3745 dört basamklı sayılardır.

(36a)³.(3745)⁴ sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, a kaç farklı değer alabilir ? cevap (4)


5)Dört basamklı 4A3B sayısının 45 ile bölümünden elde edilen kalan 43 tür.

Buna göre A nın alabileceği kaç farlı değer vadır ?cevap(2)


çözümler için şimdiden teşekkürler...

c-1

20
32
40
52
60
68
72
76
80
84
92
96

C-2

15 ile tam bölünüyorsa, 3 ve 5 ile tam bölünür.

a=2b ise, a+b=3b olur. 3'ün katı olduğu için tam bölünür.

Yani yalnızca cd sayısının 15 ile bölünmesi yeterli.
Bu sayıları d=0 için ve d=5 için incelemek yerine,

cd=00, 0+0=0
cd=15, 1+5=6
cd=30, 3+0=3
cd=45, 4+5=9
cd=60, 6+0=6
cd=75, 7+5=12
cd=90, 9+0=9

olarak yazmak daha kolay.

5 farklı toplamları var.

C-4

36a=a (mod 9)
3745=1 (mod 9)

(36a)³=a³ (mod 9)
(3745)⁴=1 (mod 9)

(36a)³.(3745)⁴=0 (mod 9)

a³.1=0 (mod 9)

a=0 için
a=3 için
a=6 için
a=9 için istenen sağlanır.

sonrasını getiremedim

a-b=1 , a=3b , a+b=1 , a+b=3 , a=b+3 bunlar var cevabı ,a=b+3 vermiş

C-5

45 ile bölümünden kalan 43 ise,

5 ile bölümünden kalan, 43'ün 5 ile bölümünden kalana yani 3'e eşittir.
9 ile bölümünden kalan, 43'ün 9 ile bölümünden kalana yani 7'ye eşittir.

B=3 veya B=8 olmalıdır.


4+3+A+B=9k
A+B=9k+2

B=3 için

A=9k-1
A=8 olacaktır. (A=8, B=3)

B=8 için,

A+8=9k+2
A=9k-6
A=3 olacaktır. (A=3, B=8 ikilisi)

İki farklı ikili yazılır.

Soru 3:
Sizin bulduğunuz kısımları tekrarlamadan yazıyorum, bundan önceki kısım sizin yazdığınız gibi olmalı.
a+c-b=0 olmalı diyemeyiz, a+c-b=11k olmalı diyebiliriz.
c 3 ya da 8 olabilir.
a+3-b=11k
a=8 b=0 veya a=9 b=1 olursa sağlanır.
a+8-b=11k
a=3 b =0 veya a=4 b=1 olursa sağlanır.
Şıkları incelersek a=b+3'ün doğru olduğunu görürüz.
İyi günler.

a=8 b=0 ve a=9 ve b=1 b değerlerine 3 eklersek a ya eşit olmuyor. diğer ikisinde eşit olması yeterlimi?

c aynı anda 3 ve 8 değerlerini alamayacağından cevabımız doğru oluyor.
Onun dışındaki denklemlerde aynı anda birden çok sonuç varsa bulduğumuz cevabın bütün sonuçlar tarafından sağlanması gerekir. Ama buradaki üstte belirttiğim gibi daha farklı bir durum.
İyi günler.

tmm herkese teşekkürler...

Bir şey değil :)

Alıntı:

---

matrix[ ]'den alıntı

a-b=1 , a=3b , a+b=1 , a+b=3 , a=b+3 bunlar var cevabı ,a=b+3 vermiş

---

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

Soru 3:
Sizin bulduğunuz kısımları tekrarlamadan yazıyorum, bundan önceki kısım sizin yazdığınız gibi olmalı.
a+c-b=0 olmalı diyemeyiz, a+c-b=11k olmalı diyebiliriz.
c 3 ya da 8 olabilir.
a+3-b=11k
a=8 b=0 veya a=9 b=1 olursa sağlanır.
a+8-b=11k
a=3 b =0 veya a=4 b=1 olursa sağlanır.
Şıkları incelersek a=b+3'ün doğru olduğunu görürüz.
İyi günler.

---

308 iki seçeneği birden sağlamıyor mu?

Haklısınız, ama yanında 418'i de belirtmiştim.
İyi günler.

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

Haklısınız, ama yanında 418'i de belirtmiştim.
İyi günler.

---

soru "olabilir?" diye sorulmuş. a+b=3 ün cevap olması için 308 yeterli.

Haklısınız. Böyle ilginçlikleri ne yazık ki ilk seferde pek göremiyorum. Uyardığınız için teşekkür ederim.
İyi günler.

4. soruyu genelde mod ile çözülüyor fakat şöyle bir şey farkettim
üslü işlemlerde kalanlarla işlem yapınca da sonuca ulaşılıyor


(36a)3.(3745)4 sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, a kaç farklı değer alabilir ? cevap (4)


3+7+4+5=9k yani 9 a bölümünden kalan 1, 1^4=1 yani etkisiz eleman

3+6=9k , 9'a bölünüyor tam bölünebilmesi için a =3,6,9,0 olabilir.