trigonometri

1

2

3

4

Yazı ile yazabileceğiniz soruları resim ile yüklemeyiniz.

C-1)

x²-ax+b(a-1)=0
kökleri sinα ve cosα ise,
kökler toplamı sinα+cosα=a
kökler çarpımı sinα.cosα=b.(a-1)

kökler toplamının karesini alalım.

sin²α+cos²α+2sinα.cosα=(sinα+cosα)²

1+2.(b.(a-1))=a²

2.(b(a-1))=a²-1

b=(a²-1)/2(a-1)=(a+1)/2

C-2)

sin⁴15+cos⁴15 ifadeye 2sin²15.cos²15 ekleyip çıkaralım.

sin⁴15+2sin²15.cos²15+cos⁴15-2sin²15.cos²15

=(sin²15+cos²15)²-2sin²15.cos²15

=1-2sin²15.cos²15 burada 2sin²15.cos² ifadesini yarım açıya benzetmek için 2 ile çarpıp 2 ile böleriz.

=1-(4sin²15.cos²15/2)=1-[(sin30)/2]

1-(1/8)=7/8

C-3)







sin2x.sinx-sinx.cosx=cosx.2sinx.cosx

sinx(sin2x-cosx)=sinx(2cos²x)

sin2x-cosx=2cos²x

2sinx.cosx-cosx=2cos²x

2sinx-1=2cosx

2sinx-2cosx=1

sinx-cosx=1/2 karesini alırsak,

1-sin2x=1/4 olur.

sin2x=3/4

C-4)

OBD üçgeninin alanından,AOC üçgeninin alanını çıkarırsak yamuğun alanı kalır.

|AC|=Sinx
|BD|=tanx
|OC |=cosx

A(OBD)=1.tanx/2
A(AOC)=cosx.sinx/2

Yamuğun alanı:

(tanx-cosxsinx)/2

=(sinx-cos²x.sinx)/2cosx

=sinx(1-cos²x)/2cosx

=sin³x/2cosx

cevaplar için teşekkürler ilk olarak.
bunlara neden sinx tanx diyebildik mesala y ekseni sinx olduğu için mi AC sinx oldu?

bu 1 nereden geldi anlamadım , cevap 7/8 miş bu arada

Evet 7/8 olacak karesini alırken hata yapmışım.

=(sin²15+cos²15)²-2sin²15.cos²15 koyu ile işaretediğim kısım 1 yapar sin²x+cos²x=1 dir birim çemberden düşünürsek.

sin neydi ? karşı/hipotenüs birim çemberde yarıçap 1 dir. Yani hipotenüs 1 oluyor. karşı kenarda |AC| olduğundan sinx=|AC|/1 oldu.

çok çok çokkk sağol