1)
R³'te bir E düzlemi ve bu düzlemin dışında bir A noktası veriliyor.
A noktasından geçen ve E düzlemiyle 80 derecelik açı yapan doğruların E düzlemini kestiği noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)Doğru B)Kesişen iki doğru C)Çember D)Kesişen dört doğru E)İki nokta
(Not: Bu soruda biraz ayrıntı ve açıklama istiyorum. Yani R³ diyince benim aklıma x,y,z koordinat düzlemi geliyor. Fakat E düzlemini tam olarak belirtemiyorum. Şimdiden açıklamalar için teşekkürler.)
2)
k∈R olmak üzere (2k,k-5) noktalarının Ox eksenine göre simetriği olan noktaların oluşturduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A)x-2y-10=0
B)x+2y+10=0
C)x+2y-10=0
D)2x-y=0
E)2x+y=0
3)
4)
R³'te bir E düzlemi ve bu düzlemin dışında bir A noktası veriliyor.
A noktasından geçen ve E düzlemiyle 80 derecelik açı yapan doğruların E düzlemini kestiği noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)Doğru B)Kesişen iki doğru C)Çember D)Kesişen dört doğru E)İki nokta
(Not: Bu soruda biraz ayrıntı ve açıklama istiyorum. Yani R³ diyince benim aklıma x,y,z koordinat düzlemi geliyor. Fakat E düzlemini tam olarak belirtemiyorum. Şimdiden açıklamalar için teşekkürler.)
2)
k∈R olmak üzere (2k,k-5) noktalarının Ox eksenine göre simetriği olan noktaların oluşturduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A)x-2y-10=0
B)x+2y+10=0
C)x+2y-10=0
D)2x-y=0
E)2x+y=0
3)
4)
1)
Cevap yanlış.
2)
(2k,k-5) noktasının x eksenine göre simetriği
(2k, 5-k)
k = 0 için, P(0, 5)
k = 1 için, P(2, 4)
İki noktasını bildiğimiz doğrunun denklemini yazınca da
x + 2y - 10 = 0
Eğer daha bilimsel bir çözüm istiyorsan
P(2k, 5-k) noktalarının geometrik yerini bulmak için
P(x,y) = P(2k, 5-k)
x = 2k
y = 5-k
Eşitliklerinden herhangi birinden k'yı çekelim,
y = 5-k ise, k = 5-y.İlk denklemde yerine yazalım.
x = 2k
x = 2(5-y)
x = 10 - 2y
x + 2y - 10 = 0
3)
4)
Parabolün genel denklemi
y2 = 2px şeklindedir.
Odak, merkezden p/2 kadar uzaktadır.
O halde soruya dönelim
y2 = 8x
2px = 8
p = 4
p/2 = 2
Odak noktası F(2, 0)
Parabol denkleminde x = 2 için D noktasının ordinatı 4 çıkar, A -4, karenin bir kenarı 8 ise alanı 64 olur.
Cevap yanlış.
2)
(2k,k-5) noktasının x eksenine göre simetriği
(2k, 5-k)
k = 0 için, P(0, 5)
k = 1 için, P(2, 4)
İki noktasını bildiğimiz doğrunun denklemini yazınca da
x + 2y - 10 = 0
Eğer daha bilimsel bir çözüm istiyorsan
P(2k, 5-k) noktalarının geometrik yerini bulmak için
P(x,y) = P(2k, 5-k)
x = 2k
y = 5-k
Eşitliklerinden herhangi birinden k'yı çekelim,
y = 5-k ise, k = 5-y.İlk denklemde yerine yazalım.
x = 2k
x = 2(5-y)
x = 10 - 2y
x + 2y - 10 = 0
3)
4)
Parabolün genel denklemi
y2 = 2px şeklindedir.
Odak, merkezden p/2 kadar uzaktadır.
O halde soruya dönelim
y2 = 8x
2px = 8
p = 4
p/2 = 2
Odak noktası F(2, 0)
Parabol denkleminde x = 2 için D noktasının ordinatı 4 çıkar, A -4, karenin bir kenarı 8 ise alanı 64 olur.
gereksizyorumcu 03:35 14 Haz 2012 #3
1.
eline bi kağıt alırsın olur sana düzlem
kağıdı masaya koyup dışında bi nokta seçelim, kolaylık olsun diye kağıdın merkezinden 30cm falan yukarıdaki bi noktaya sol el işaret parmağını getirip kağıttan o noktaya 80° açıyla giden doğrular hayal edersen bu doğruların koninin yan yüzeyinde ilerlediğini , parmağımızın koninin tepesi olduğunu ve sorulan şeyin de çember olduğunu görebilirsin.
eline bi kağıt alırsın olur sana düzlem
kağıdı masaya koyup dışında bi nokta seçelim, kolaylık olsun diye kağıdın merkezinden 30cm falan yukarıdaki bi noktaya sol el işaret parmağını getirip kağıttan o noktaya 80° açıyla giden doğrular hayal edersen bu doğruların koninin yan yüzeyinde ilerlediğini , parmağımızın koninin tepesi olduğunu ve sorulan şeyin de çember olduğunu görebilirsin.
Ben düzlem olarak televizyon kumandasını alınca düzlem küçük olduğundan bi hesaplama hatası olmuş =)
Cevaplar için çok teşekkürler.
Ceday. 4. soru için koniklerdeki şu formülü uygulayınca sonucu bulamıyorum;
K konik üzerinde bir nokta, F odak ve M, K noktasının y eksenine dik uzaklığı olmak üzere;
|FH|=|KM| ise konik paraboldür.
Bu soruda bu şekilde yaklaştığımızda |OM| değerini 8 buluyoruz. Bu da karenin uzunluğunun yarısı dolayısıyla bir kenar uzunluğu 16 oluyor. Açıklarsan çok sevinirim.
K konik üzerinde bir nokta, F odak ve M, K noktasının y eksenine dik uzaklığı olmak üzere;
|FH|=|KM| ise konik paraboldür.
Bu soruda bu şekilde yaklaştığımızda |OM| değerini 8 buluyoruz. Bu da karenin uzunluğunun yarısı dolayısıyla bir kenar uzunluğu 16 oluyor. Açıklarsan çok sevinirim.
Evet o yoldan yapmak da iyiymiş(hatta daha iyi denebilir).Ama yaptığın tanımda bi eksiklik var.
Parabol üzerindeki her noktanın odağa ve doğrultman doğruya uzaklıkları sabittir.Y eksenin değil.
Parabol üzerindeki her noktanın odağa ve doğrultman doğruya uzaklıkları sabittir.Y eksenin değil.
Doğrultmanı nasıl çiziyoruz peki?
Merkezi biliyorsan, odağı çizdiğin yönün tam tersine doğrultmanı çizersin.
Merkez (0,0), odak (2,0) ise, doğrultman x = -2
M(0,0), F(0,-4) ise doğrultman y = 4
Merkez (0,0), odak (2,0) ise, doğrultman x = -2
M(0,0), F(0,-4) ise doğrultman y = 4