1) y²=8x
parabolü üzerinden x eksenine indirilen dikmelerinin orta noktalarının geometrik yeri?

2) x²=2y
parabolünün orta noktası (1,2) olan kirişinin denk?

3) y²=4x
parabolünün orjinden geçen kirişlerinin orta noktalarının geometrik yeri?


teşekkür ederim.

1.
bunu şöyle bir gözünüzde canlandırmaya çalışın lütfen , her x değerine karşılık gelen y değeri yarısına düşmeli yani atıyorum x=8 için y=8 ken artık y=4 olmalı
y yerine y/2 yazınız (y/2) ²=y²/4 , y²=8x ti demekki denklemi y²=2x olur.

2.
bu kirişin parabolü kestiği bir nokta (a,b) olsun (1,2) orta nokta olduğuna göre kirişin parabolü kestiği diğer nokta (2-a,4-b) olur , bu noktaları parabolde yazarsak
a²=2b ve (2-a)²=2.(4-b)
ortak çözümden b=a+1 olur
bu kiriş (a,a+1) ve (1,2) noktalarından geçiyormuş , denklemi y=x+1

3.
(x,y) bu parabolün üzerinde yürüyen noktalar olsun
orijin ve (x,y) den geçen kirişin orta noktası (x/2,y/2) olur
işte parabol denkleminden y²=4x olduğunu biliyoruz , burada y ve x yarıya düşerse (x/2,y/2) noktaları da y²=2x parabolünü takip eder.

çok yardımcı oldunuz teşekkür ederim.bir de elips sorusuna bakarsanız

3x²+2y²-12x-4y+8=0
denk ile verilen elipsin merkez koordinatları kaçtır?

Bizden istenilen sadece merkezin koordinatları ise, x ve y'leri nasıl çarpanlarına ayırabileceğimize bakalım.

3x²+2y²-12x-4y+8=0

Sadece x ve y'li terimlere odaklanalım, diğerleriyle işimiz yok
3x²-12x , 2y²-4y
x²-4x , y²-2y
(x-2)² , (y-1)²
M(2,1)

teşekkür ederim.