karışık

1)∫3sin²(arccosx)dx =?

2) dy/dx=2y²x-y² olduğuna göre y=f(x) fonksiyonu nedir?

3)z=√11+4i karmaşık sayısının küpköklerinden herhangi ikisi arasındaki uzaklık kaç birimdir? (ben cevabı 3 buluyorum sürekli ama cevap 3kök3)

4) z karmaşık sayısının kökleri a ve b dir. a-b=6-8i olduğuna göre |z|=?

5) (x-9)/(√x-3)≤√27+x eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?

x-9/√x-3 ifadesini √x+3 ile genişletilirse






burada payda kısmı görüldügü üzere iki kare farkı (özdeşligi ile carptık)

(√x-3).(√x+3)=(√x)²-3²=x-9=payda kısmı x-9 eşit..

aynı şekilde pay kısmı (x-9).(√x+3) eşit buradan devam edersek..

payda ki x-9 u paydadaki x-9 ile sadeleştirebiliriz..

√x+3≤√27+x

şimdi her iki tarafın karesini alabilirz(kökün derecesi cift oldugu icin negatif durum
söz konusu degil rahatlıkla her iki tarafında karesini alabiliriz.. )

x+6√x+9≤27+x
6√x≤18
√x≤3
x≤9

x 0 ve 9 da dahil olmak üzere olan sayılar olabilir negatif degerlerde işlem tanımsız olacagı icin
fakat x in 9 olması durumunda payda sıfır olacagı icin işlem tanımsız olur.bu yüzden 9 da kabulümüz degil diger kalan 9 tam sayı degeri bu eşitligi saglar..

umarım anlatabilmişimdir izahda kusurum olabilir kardeşim sen bu kusuru görmezlikten gelirsen
sevinirim.. : )

kolay gelsin..

-∞ a kadar gitmez mi bize pozitif veya negatif tamsayı değeri dememiş ??

√x ifadesi tanımsız olur x sıfırdan küçük değer alırsa

evet hocamından belirtigi üzere derece cift negatif deger olamaz..

emeği geçen herkese teşekkür ederim
yusuf son soruda nasıl sadeleştirme yaptın bn anlaymadım eşitsizlikte sadeleştirme yapabiliyor muyuz bu şekilde?
3. ve 4. sorular için güncel

4)Z karmaşık sayısının bir kökü x + yi ise, diğer kökü -x-yi'dir.Çünkü ikinci kökü bulurken ilk kökün argümentine 180 ekleriz, 180 eklemek -lisini almak ile aynı şey.(Çizip daha rahat görebilirsin)

a = x + yi olsun, o halde b, -x-yi olur
a - b = a - (-a) = 2a = 6 - 8i ise, a = 3 - 4i.
a sayısının uzunluğu 5, karesinin uzunluğu 25 olur.

İlk soruda ben de aynı şeyi buldum ama cevabın türevini alınca sorudaki ifadeyi bulmamız gerekmiyor mu?

sağol ceday bir sıkıntı yok soruda cevap doğru

bu arada 3. soruyu yanlış yazmışım 3 e ve 5 e bakarsan sevinirim 5. soruyu yusuf çözmüş ama sadeleştirme kısmını anlamadım