polinomla ilgili bir şey sorucam

x³+ax-8=(x-2).P(x)
P(2)=?

şimdi bu soruda x e 2 verince a 0 bulunuyor tamam burda sıkıntı yok sonra şöyle bir şey çıkıyor

x³-8=(x-2).P(x)

P(X) i yalnız bıraktım . P(x)=x³-8/x-2 burdanda x yerine 2 verince 0/0 çıkıyor.
ama küplü ifadeyi çarpanlarına ayırınca cevap 12 çıkıyor ve cevap 12. peki 0/0 neden yapamıyoruz??

Sadeleştirme yapmazsak fonksiyon polinom olmaz; çünkü doğal sayı olmayan; negatif tam sayılı üslü ifadeler olur.

Valla nasıl cevap versem emin olamadım, umarım biri doğrudur.

1)
P(x)=x³-8/x-2 şeklinde bir ifade polinom olamaz, polinomlar axⁿ + bx^n-1... + c şeklinde olmalıdır.
Polynomial - Wikipedia, the free encyclopedia
sayfasındaki tanıma göre x2 − 4/x ifadesi değişkene bağlı bir bölme işlemi içerdiğinden polinom değildir.

2)
P(x) = x² + 2x + 4 gibi bir polinomum olsun, bu her değer için tanımlıdır, ben gelip bunu x-2 ile çarpıp bölersem

P(x) = x² + 2x + 4 * (x-2) / (x-2)
2 değeri için tanımsız olan bir ifade olur, işte soruda bizden istenen polinom x² + 2x + 4, adamın biri gelip denklemin iki tarafını da (x-2) ile çarpmış, böylece
P(x) = x² + 2x + 4
iken
P(x).(x-2) = (x-2)(x² + 2x + 4)
olmuş.

2)
P(x) = x² + 2x + 4 gibi bir polinomum olsun, bu her değer için tanımlıdır, ben gelip bunu x-2 ile çarpıp bölersem

P(x) = x² + 2x + 4 * (x-2) / (x-2)
2 değeri için tanımsız olan bir ifade olur, işte soruda bizden istenen polinom x² + 2x + 4, adamın biri gelip denklemin iki tarafını da (x-2) ile çarpmış, böylece
P(x) = x² + 2x + 4
iken
P(x).(x-2) = (x-2)(x² + 2x + 4)
olmuş.


bu çok açıklayıcı oldu teşekkür ederim :)

Ceday'den alıntı:

Valla nasıl cevap versem emin olamadım, umarım biri doğrudur.

1)
P(x)=x³-8/x-2 şeklinde bir ifade polinom olamaz, polinomlar axⁿ + bx^n-1... + c şeklinde olmalıdır.
Polynomial - Wikipedia, the free encyclopedia
sayfasındaki tanıma göre x2 − 4/x ifadesi değişkene bağlı bir bölme işlemi içerdiğinden polinom değildir.

2)
P(x) = x² + 2x + 4 gibi bir polinomum olsun, bu her değer için tanımlıdır, ben gelip bunu x-2 ile çarpıp bölersem

P(x) = x² + 2x + 4 * (x-2) / (x-2)
2 değeri için tanımsız olan bir ifade olur, işte soruda bizden istenen polinom x² + 2x + 4, adamın biri gelip denklemin iki tarafını da (x-2) ile çarpmış, böylece
P(x) = x² + 2x + 4
iken
P(x).(x-2) = (x-2)(x² + 2x + 4)
olmuş.

Güzel açıklama :)