Toplam ve Çarpım Sembolünden Sorularım

Merhabalar
Toplam ve çarpım sembollerinden sorularım var . Yardımcı olabilecek varsa sevinirim.Soruyu hızlıca yazdığımdan kötü oldu kusura bakmayın :)

http://f1205.hizliresim.com/x/r/6jv22.png

Paintte kendine eziyet edeceğine, forumdaki kodlarla yazsaydın daha güzel olurdu. Bundan sonra forumdaki kodlarla yazmaya özen gösteriniz, resim olarak eklemeyiniz.

Sondan başlayalım.

C-4)

10

∏

k=1

3^(1-k)

Sorulmuş, bu çarpma işlemini yaptığımızda tabanlar eşit olduğundan üstler toplanır bu yüzden burada toplam sembolü mantığı çalışır.

3^-(0+1+2+..9)=3^-(9.10/2)=3^-45 bulunur.

C-3)

10

∑

k=1

1

4k²-1

paydayı düzenlersek: 4k²-1=(2k-1).(2k+1)

10

∑

k=1

1

(2k-1).(2k+1)

1/(2k-1).(2k+1)=[A/(2k-1)]+[(B/(2k+1)] şeklindedir.

A=1/2 ve B=-1/2 olur. Özellik gereği.

10

∑

k=1

[(1/2)/(2k-1)]-[(1/2)/(2k+1)]

k=1 için (1/2)-(1/6)

k=2 için (1/6)-(1/10)
.
.
.
k=10 için (1/38)-(1/42)

(1/2)-(1/42)=10/21

C-2)

9

∑

n=2

(-1)ⁿ.2^(n-2)

=1-2+2²-2³+2⁴-2⁵+2⁶-2⁷

=1-2+2.(1-2)+2⁴.(1-2)+2⁶(1-2)

=(1-2).(1+2²+2⁴+2⁶)

=-1.(1+4+16+64)=-85

:D :D Şaheser olmuş. :P

2. soruyu direk 85 yazssaydı iyiymiş :D ben 85 buluyorum ama o ifadeyi çözüp işaretlerdim :) çözen çıkmassa yazayım çözüm yolumu.

cevap 1


[ √k - √(k-1) ] / √k * √(k-1)=[ 1 / √(k-1) ] - [1 / √k]

1/√4 - 1/√5
1/√5 - 1/√6
.
.
.
.
1/√24 - 1/√25

1/2-1/5=3/10

Achille'den alıntı:

2. soruyu direk 85 yazssaydı iyiymiş :D ben 85 buluyorum ama o ifadeyi çözüp işaretlerdim :) çözen çıkmassa yazayım çözüm yolumu.

-85 demek istedin heralde

@duygu95 , @Achille Çok sağolun teşekkürler...

weburhan'den alıntı:

@duygu95 , @Achille Çok saðolun teþekkürler...

Anlasilmayan birsey yoktur umarim.. basarilar...

rica ederim :)