Soru 1: Matematiksel induksiyon kullanarak aşağıdaki denklemin doğru olduğuınu ispatlayınız.
∑_(j=0)^n▒〖ar^j=a+ar+ar^2+〗…+ar^n=(ar^(n+1)-a)/(r-1) (r !=1)
Soru 2: 20 adıma sahip bir merdiven, her seferinde 1,2,3 veya 4 adım atılarak çıkılabilmektedir. Merdiven kaç farklı şekilde çıkılabilir. Mantıklı gerekçenizi açıklayınız!
Soru 3: Ayrık Matematik dersinde verilen notlar AA, AB, BB,BC,CC, CD, DD, FD ve FF olsun. Bir sınıfta aynı notu alan en az üç öğrenci olmasını garanti etmek için sınıfta en az kaç öğrenci olmalıdır.
Soru 4: 10 adet rastgele [0-1] aralığında bit üretilecektir. En az iki bitin sıfır olma ihtimali nedir?
Soru 5: F(x,y,z)=(x+y)¯z fonksiyonu için doğruluk tablosunu çıkarın.
Soru 6: Aşağıdaki lojik devre terimlerini sadeleştirin.
a)xyz+x¯y z
b)x¯y+¯x y+¯xy
c) xy¯z+x¯yz+¯xy z+¯xyz
2. sorunun benzerleri forumda çözüldü (kaç kule yapılabilir gibi bi konuydu sanırım)
n basamaklı bi merdivenin en üstüne çıkan yolların sayısı f(n) olsun , son adımda 1,2,3 veya 4 basamak çıkmış olabileceğimizden ve bunların herbiri farklı durumlar olup tüm durumları içerdiğinden
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4) eşitliği elde edilir , böylece ilk 4 yerini bulursak kalanları bulabiliriz.
f(1)=1 (1)
f(2)=2 (11,2)
f(3)=4 (111,12,21,3)
f(4)=8 (1111,112,121,211,22,13,31,4)
ardından sırayla 20 ye kadar bulunması lazım
f(5)=8+4+2+1=15
f(6)=15+8+4+2=29 , biraz zahmetli (dikkat ederseniz buradan sonra f(n)=2.f(n-1)-f(n-5) şeklinde hesaba devam edebiliriz)
f(7)=2.29-2=56 , f(8)=2.56-4=108 , f(9)=2.108-8=208 , f(10)=2.208-15=401
neyse kalanına siz devam edersiniz sonuçta her adımda nerdeyse 2 kartına çıkıyor yüzbinler mertebesinde bişeyleri bulmak uzun iş.
1. sorunuzu daha düzgün bi şekilde yazarsanız olması kağıda yazıp (ya da yazıldığı yerden) resmini çekip eklerseniz çözebileceğimizi düşünüyorum.
4.
soruya aralık verilmiş ama soruluş şeklinden onun sadece 0 ve 1 değerlerini aldığını görüyoruz.
sorulan ihtimal
=1-(hiç sıfır olmama)-(tam bir tane sıfır olma)
=1-C(10,0).(1/2)°(1/2)^10-C(10,1).(1/2)¹.(1/2)^9
=1-(11/(1/2)^10) ya da 1013/1024
5 ve 6. sorularınız zor görünmemekle birlikte sanki sizin hocanızdan dersi almayı gerektiriyormuş izlenimi edindim, inş. bi hocamız yardımcı olur
5. ve 6. sorular discrete matematiğin elektrik elektronik devrelerine uygulaması, bunun için elinizdeki kitabı karıştırmak gerek, özel bir durum. Elektronik mi okuyorsunuz?
20 tane 1 ---> 20!/20!=1
18 tane 1 ve 1 tane 2 ---> 19!/18!=19
17 tane 1 ve 1 tane 3 ---> 18!/17!=18
14 tane 1 ve 3 tane 2 ---> 17!/14!.3!=680
14 tane 1 ve 2 tane 3 ---> 16!/14!.2=120
3222221111111 ---------> 13!/7!.5!=10296
3332222111 ------------> 10!/3!4!3!=4200
432222221 -------------> 9!/6!=504
33332222 --------------> 8!/4!4!=70
443333 ----------------> 61/2!4!=15
..............
.....