fonksiyonlar

arkadaşlar benimki işlem sorusu degil gene tanımlı ilgili eksiklerim var onla ilgili birşey..

f^2(x)=2x+1
f^4(x)=3x-1

fonksiyonlardaki üslü gösterim böylemi ? yani ilkinde işlemin karesi ..
ikinci fonksiyon ise işlemin 4.kuvveti mi ?

mutlak deger icerisine alınmış fonksiyonlarda var şu şekilde |f(x)| ?

doğrudur

Fonksiyonlarda üslü gösterim bazen "f²(x)" gibi, bazen de"[f(x)]²" gibi olabilir. İkisi de aynı şeyi ifade eder. Yani ikisinden de anlayacağımız "f(x).f(x)" dir. Gösterime fazla takılmamak lazım.

Mutlak değer içine alınmış fonksiyonlarla ilgili sorunuz üstteki sorunuzla bağlantılıysa; o tür fonksiyonlarda da şu şekillerde üs alınabilir: |f(x)|² ya da |f²(x)| şeklinde olabilir. Yine ikisi de aynı şeyi ifade eder. Çünkü sayısal bir örnek verirsek; mesela "|-3|²" ifadesi ile "|(-3)²|" ifadesinin sonucu eşit ve 9'dur.
Mutlak değerle ilgili sorunuz mutlak değerli fonksiyonların ne anlama geldiğiyse; şöyle anlatabilirim.
Mutlak değer içindeki bir sayı mutlak değer dışına mutlaka pozitif olarak ya da (o sayı 0'sa) 0 olarak çıkar. Mesela |1|=1, |0|=0, |-1|=1 'dir. O halde mutlak değer içindeki bir ifade ya kendisi olarak(0 ve 1 örneğinde olduğu gibi), ya da -1 ile çarpılarak çıkarılır(-1 örneğinde olduğu gibi).
O halde; atıyorum, |f(x)|=3x+7 verilsin. İki ihtimal vardır.
1-) f(x)=3x+7'dir.
2-) -f(x)=3x+7'dir. Buradan f(x)=-3x-7 olur.
Tabi aklımıza şöyle bir düşünce de geliyor ister istemez: Bir bağıntıya fonksiyon diyebilmemiz için hani bir elemanın sadece bir görüntüsü olacaktı?
Bu soruya da şöyle bir cevap verebiliriz:
Burada biz iki adet f fonksiyonu bulduk ama bu bulduklarımız sadece ihtimal. Yani fon****on ya "f(x)=3x+7" şeklinde, ya da "f(x)=-3x-7" şeklinde. Bu iki ihtimalden biri.