1 soru

2^x=x²+7 ise x=? (5)

Bu soruya matematiksel olarak bir çözüm bulamadım ama bir kaç denemeden sonra cevabın 5 olduğu görülebilir zaten. Bence sorunun soruluş amacı da denklem çözüp x'i bulma değil, deneyerek bulma olabilir. Zaten bu denklemleri çözmek için kullandığımız metotlar işimizi kolaylaştırmak için değil miydi? Öyleydi, ama bu soruda deneyerek çok daha rahat bulunuyor cevap.
Matematiksel çözümü için de aklıma iki şey geliyor. Birincisi her taraftan 8'i çıkarırsak sol tarafta (2^x)-(2^3) kalıyor. İki ifadenin de 2'nin üssü olması işimize yarayabilir. Ayrıca sağ tarafta da (x^2)-1 kalıyor ki burada da 2 kare farkı oluşuyor. Ama sadece buraya kadar gelebildim, gerisi yok.
Aklıma gelen 2. yol log₂(x²+7)=x olur deyip çözüme gitmek. Hatta buradan log_x²+7(2)=1/x oluyor. Ama ben daha logaritma bilmediğim için buradan da sonuç yok.
Bilmem, belki işinize yarayabilir.

Çok düşüncelisin, ben de deneyerek sonuca ulaşmıştım, belki çözümü vardır diye merak ettim.

+rep'ini verdim ben kardeşim helal olsun

Belki bir çözümü olabilir, ben de merak ediyorum. Hocalarımız bir bakarsa soruya iyi olur.

aslında çözüm yapmışsınız sadece biraz derlenip toparlanması lazım

2^x=x²+7 ise sağ taraf hep 7 den büyük olacağından
2^x>7 diyebiliriz.

iki tarafın da türevini alırsak
2^x>7 için sol tarafın türevinin sağ tarafın türevinden hep büyük olduğunu görebiliriz burdan da sol taraf bir kez sağ tarafı geçtiğinde sağ tarafın ona hiç yetişemeyeceği sonucuna ulaşılır.
hangi noktada geçtiğini zaten bulmuşsunuz x=5
yukarıda yaptığımızla da başka çözümü olmadığını açıklayıp çözümü tamamlamış olduk.


not: böyle bi denklemi tak diye çözmemizi sağlayacak bi metod bilmiyorum, türevlenebilir bi fonksiyon için yaklaşık kökü bulan metodlar var ama x²-3x+1=0 denklemininin köklerini bulmamızı sağlayan gibi bi yol yok sanırım.

çok teşekkür ederim, anlaşıldı hocam.