β={(x,y) : 3 | (x-y)}
buradaki ifadeyi okumayı anlayamadım..
nasıl x y ler istiyor ?
Yazdırılabilir görünüm
β={(x,y) : 3 | (x-y)}
buradaki ifadeyi okumayı anlayamadım..
nasıl x y ler istiyor ?
Eksik birşeyler var burada.
aynısını yazdım fakat bir türlü anlıyamadım yardımcı olursanız sevinirim..
Bu ifadedeki "|" işareti "böler" anlamındadır.ysf.kya'den alıntı:β={(x,y) : 3 | (x-y)}
buradaki ifadeyi okumayı anlayamadım..
nasıl x y ler istiyor ?
Yani anlatılmak istenen şey, "3 böler (x-y)"dir. Yani "x-y" sayısı 3 ve 3'ün katları olmalıdır.(0 da dahil.)
Böyle sorularda yapacağımız işlem şu: Öncelikle x-y=0 olabilir. Buradan x=y ihtimallerini bağıntıya koyacağız. (Mesela bu bağıntı {1,4,7} kümesinde tanımlı ise; (1,1),(4,4),(7,7) mutlaka bağıntının içinde olmalı. Tabi bu özellik de bağınıtının yansıyan olduğunun kanıtı.)
İkinci olarak x-y=3, x-y=6, 9.12... ve -3,-6,-9,-12 olabilir. Bu ihtimalleri de katacağız. Mesela örnek verdiğim küme için (1,4),(4,1),(1,7),(7,1),(4,7),(7,4) elemanları da bağıntıda mutlaka olmalı. (Tabi bu özellik de bağıntının simetrik olduğunun kanıtı.)
Şimdi bu bağıntının özelliklerinin ispatları sorulursa şöyledir:
1)Yansıyandır. Çünkü her x için x-x=0 yapar ve 0, 3'ün katıdır.
2)Simetriktir. Çünkü her x,y için x-y=3k ise y-x de "3.-k" dır. Yani y-x'de üçün katıdır ve bu yüzden x,y E B ise y,x E B dır. Ve bundan dolayı bağıntı simetrik.
3) Geçişkendir. Çünkü x-y=3k ve y-z=3m ise Taraf tarafa toplayınca x-z=3(k+m) olur ki bu yüzden her x,y,z sayısı için x,y E B ve y,z E B ise x,z E B olur ki bu yüzden bağıntı geçişkendir.
cok sagol kardeşim..gene yardıma yetişdin..
Bir şey değil, teşekkürler .. :)
Mat. yardımların için çok teşekkürler.