Permütasyon [5 Soru]

1) 4 farklı top, her biri 4 er top alabilen 5 kutuya kaç farklı şekilde atılabilir?

Cvp: 625

2) Murat ile Selim'in de aralarında bulunduğu altı arkadaş, Murat ile Selim'in arasına en az 1 kişi olmak şartıyla, yuvarlak masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilirler?

Cvp: 72

3) 103344 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek altı basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

Cvp: 78

4) İSTATİSTİK sözcüğünün harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilecek, 10 harfli K ile başlayan cümlelerin kaç tanesinin son harfi S değildir?

Cvp: 7.8!/2

5) Bir zar art arda 3 kez atıldığında ikinci atışta üst yüze gelen sayının çift sayı olduğu kaç farklı durum vardır?

Cvp: 108

1)
Her topun 5 kutuya gitme seçeneği olduğu için;
5.5.5.5=5⁴=625

2)
Tüm durumdan Murat ile Selim'in yan yana oturduğu durumu çıkartırsak istenilen sonucu buluruz.
Tüm durum;
(6-1)!=5!=120
Murat ile Selim'in yan yana oturduğu durum;
4!.2!=48
120-48=72

3)
5.5!/2!.2!=150 tüm durum sayısıdır.
Yazılabilecek tek durum sayısını bulup tüm durumdan çıkarırsak istenilen sonuca ulaşırız;
_ _ _ _ _ _ şeklinde;
4.4.3.2.1.3=4!.4.3/2!.2!=72
150-72=78

4)
K _ _ _ _ _ _ _ _ _ şeklinde son harfi S olmayan yazılabilecek kelime sayısı;
1.8.7.6.5.4.3.2.1.8=8!.8/3!.3!.2!=8!/9 diye düşünüyorum.

5)
1. atışta 6 durum var,
2. atışta 3 durum var,
3. atışta 6 durum var;
6.3.6=108

İlk soru kolaymış aslında. Çok teşekkürler.

3. soruda 5! neden 5 ile çarpıldı? Orayı anlamadım.

Catchy'den alıntı:

İlk soru kolaymış aslında. Çok teşekkürler.

3. soruda 5! neden 5 ile çarpıldı? Orayı anlamadım.

Rica ederim.
Yazılabilecek tüm rakam sayısını bulduk ilk olarak;
103344 rakamlarını ;
_ _ _ _ _ _ şekilde sıralayacağız. İlk basamağa 0 gelemez. 5 farklı sayı gelebilir. Devamında da sırasıyla (5.4.3.2.1) sayı gelebilir;
5.5.4.3.2.1=5!.5

4. sorunun cevabından emin misin?

7.8!/72 cevap. Yanlış yazmışım.

İSTATİSTİK
İlk harf K olacağı için K'yı sabitleyelim başa;
K _ _ _ _ _ _ _ _ _ şeklinde son harf S olmayacaksa son haneye 8 harf gelebilir;
1.8.7.6.5.4.3.2.1.8=8!.8
8!.8/2!.3!.3!=8!.8/72 oluyor. Bu cevapta ısrarcıyım.

Son kısım 8 yerine 7 olabilir mi? Çünkü oraya 'K' de gelemeyeceği için 7 durum oluşmaz mı? Öyle olursa cevap doğru oluyor.

Toplam 10 harfimiz var. K'yı başta kullandık. Geriye 9 harf kaldı. Son harf olarak S'yi kullanamayacağımız için son harfe 8 farklı harf gelebilir (K ve S hariç). Geriye 8 harf kalır. Oradan da 8! gelir.

Kelimede 2 tane S harfi var ama. 7 harf kalıyor.

Haklısın kusura bakma gözümden kaçmış. Sanırım çözümü anladın?

Anladım, sağol.