Binom ve Kombinasyon

1.)
n ve m birer pozitif tam sayı olmak üzere,

(aⁿ +b^m)⁵=...+.k.a⁸.b⁹+...

açılımında k nın alabilecegi degerler toplamı kactır?

2.)
(x³-2y⁴+z⁴)¹³

acılımındaki k.x⁹.y^a.z^b terimindeki a ve b tamsayılarının toplamı kactır?

1.
8/n+9/m=5 olduğunu ve bu iki bileşenin tamsayı olduğunu biliyoruz
9/m ancak 1ve 3 olabilr
1 ise 8/n=4 olmalıdır, mümkün
3 ise 8/n=2 olmalıdır, bu da mümkün
öyleyse k sayısı C(5,1) veya C(5,3) değerlerini alabilir, toplam 15

2.
x li kısım kuvvetin 3 tanesini kullanmıştır kalan 10 tanesi de y ve z li kısma dağılacaktır. y ve z nin kuvvetleri 4 olduğundan bu kalan 10 kuvvet nasıl dağıtılırsa dağıtılsın toplamları 4.10=40 olacaktır.

öncelikle cok teşekkür ederim.fakat 8/n+9/m=5 denklemini nasıl cıkartabilidiniz..

üc basamaklı dogal sayıların kac tanesinde onlar basamagındaki rakam yüzler basamagındaki rakamdan kücük , birler basamagındaki rakamdan ise büyüktür ?

bir sorum daha var cevaplarsanız sevinirim..

konunun üstte gözükmesi icin mesaj atıyorum..güncelligini yitirmemesi icin..

tekrardan teşekkürler herkese..

üc basamaklı dogal sayıların kac tanesinde onlar basamagındaki rakam yüzler basamagındaki rakamdan kücük , birler basamagındaki rakamdan ise büyüktür ?

bu soru forumda vardı..

abc üçbasamaklı sayının rakamları arasında a>b>c olmalı demişsin.
3 farklı rakam kullanılmalıdır.
10 rakam arasından C(10,3) kadar seçim yapılır. seçilen 3 rakam tek şekilde sıralanır.

C(10,3).

hocam 10,3 kombinasyonu dogru..

ama belirli bir şart var mesela sıfırın başa gelmeme durumu 9 sonda olamama durumu bunları neden gözardı eddiniz ?

kusura bakmayı gene yorucam sizi ama kafama cok takıldı hocam..

bu arada ALLAH(c.c) sizden razı olsun yardımlarınız icin..

ilk önce C(10,3) sorunuzu cevaplayayım.
sorunun koşulları dahilinde en büyük rakam en başta olduğundan zaten 0 ın başka gelmesi gibi bi sıkıntı yoktur.
bunu hocamız da tek şekilde sıralanır diyerek açıklamış aslında

8/n sorunuza gelirsek
5 kuvvet olarak a ve b ye dağılmalıdır ama mesela a için 3 kullanmışsak bu sonuca 3n etki edecektir ve bize bunun 8 olduğu verilmiş yani bir nevi biz burda şunu yaptık
x+y=5 dedik ve xn=8 ve ym=9 olduğunu söyledik , x=8/n ve y=9/m olacağından sizin sorduğunuz o denklemi elde ettik.

hocam cok sagolun ikidir ugraştırdım şimdi anladım cok teşekkür ederim..