9876sayısının rakamları yerleri değiştirilerek olusturulan ve rakamları birbirinden farklı olan dört basamaklı bütün doğal sayıların kümesi Kdir.K kümesinin elemanlarından 6 rakamı 9 rakamının solunda olanlar E kümesini,6 rakamı 8 rakamının sağında olanlar B kümesini olusturuyor.buna göre E∪B kmesinin eleman sayısı kaçtır?

1²¹+2²¹+3²¹+.......+42²¹≡x(mod22)olduğuna göre x kaçtır

2x+4y−11=0 4x+7y−3=0 doğrularının kesiştiği noktadan gecen ve 2x+3y−6=0 doğrusuna pralel olan doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

taban yarıcapına ana doğrusu uzunluğunun yarısı olan bir dik koni acıldıgında yan yüzeyinin olusturduğu daire diliminin merkez açısı kaç derecedir.?

cevap şıklarını belirtirseniz emin oldukça ekleyebiliriz..

1) 9876 sayısının rakamları yerleri değiştirilerek olusturulan ve rakamları birbirinden farklı olan dört basamaklı bütün doğal sayıların kümesi Kdir.K kümesinin elemanlarından 6 rakamı 9 rakamının solunda olanlar E kümesini,6 rakamı 8 rakamının sağında olanlar B kümesini olusturuyor.buna göre E∪B kmesinin eleman sayısı kaçtır?

Öncelikle bu sayıların yer değiştirmesiyle: 4.3.2.1=24 farklı dört basamaklı sayı yazılabilir.
B kümesinin eleman sayısı;
6 _ _ _ ise 3.2.1=6
_ 6 _ _ ise 2.2.1=4
_ _ 6 _ ise 2.1.1=2 yani toplam 6+4+2=12 s(B)=12
(_ _ _ 6 şeklinde olamaz çünkü 9 rakamı 6 rakamının sağında olmalı.)

E kümesinin eleman sayısı;
8 _ _ _ ise 3.2.1=6
_ 8 _ _ ise 2.2.1=4
_ _ 8 _ ise 2.1.1=2 yani toplam 6+4+2=12 s(E)=12
(_ _ _ 8 şeklinde olamaz çünkü 6 rakamı 8 rakamının sağında olmalı.)

E∩B kümesinin eleman sayısı;
_ 6 _ _ ise 2.1.1=2
_ _ 6 _ ise 2.1.1=2 yani toplam 2+2=4 s(E∩B)=4
(6 _ _ _ şeklinde olamaz çünkü 6 rakamı 8 rakamının sağında olmalı.)
(_ _ _ 6 şeklinde olamaz çünkü 9 rakamı 6 rakamının sağında olmalı.)

Sonuç olarak E∪B= s(E)+s(B)-s(E∩B)=12+12-4= 20 olur.

2. Yol olarak bu şekilde yazılamayan sayıları buluruz ki bu daha kolay ve kısa bir yoldur. 6 rakamının 8 rakamının sağında ve 9 rakamının solunda olma şartı var. Bu şarta uyan durumları toplam durumdan çıkarırsak ;
Bu şartlarda yazılma durumu;
_ 6 _ _ ise 2.1.1=2
_ _ 6 _ ise 2.1.1=2 yani toplam 2+2=4

Toplam durumumuz;
_ _ _ _ ise 4.3.2.1=24

24-4=20

2) 1²¹+2²¹+3²¹+.......+42²¹≡x(mod22)olduğuna göre x kaçtır

42²¹= -2²¹
41²¹= -3²¹
40²¹= -4²¹
.
.
23²¹= -21²¹

Bize verilen ifade: 1²¹+2²¹+3²¹+...+21²¹+22²¹+23²¹+....+42²¹≡x(mod22) koyu yazılan kısımların yukarıdaki eşitlik yüzünden birbirlerini ***ürdüklerini görebiliyoruz.
22²¹=x(mod22) ise x=0 (Üssün tek sayı olması negatifliği bozmuyor dikkatini çekerim.)

''frk'' yine döktürmüşsün.
Tebrikler.
1).soruda olması gereken durumları güzel göstermişsin.
Bu soru için biraz kısaltalım.
https://img850.imageshack.us/img850/...at19032012.jpg
s(E∪B)=24−4=20 tane

3)
2x+4y-11=0
4x+7y-3=0
doğrularının kesim noktasından geçen ve 2x+3y-6=0 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi:
-2x-4y+11=0
4x+7y-3=0

2x+3y+8=0 doğrusudur.
y=0 için
x=-4

4)
https://img802.imageshack.us/img802/...at19032012.jpg
Yan yüzünün açık halinin oluşturduğu A merkezli 2r yarıçaplı dairenin çevresi:
2∏.2r=4∏r
Taban çevresinin oluşturduğu yayın ölçüsü 2∏r
x=180^o





Sorularınızın çözümünde gönlünüze göre yollar dilerim.

imzanız' güzelmiş. ;)

Teşekkürler ''sinavkizi''

Estağfirullah hocam. Elimden geldiği kadarıyla yazdım.

cok tesekkür ederim.

Güzel sorularından başkalarının da yararlanmasını sağlamış oldun.
Ben de teşekkür ederim, ''svmyra.''