Problem Soruları

{S-1}

81 ili bulunan bir ülkede nufus bakımından en kalabalık 5. ilden daha az ve en az nufusa sahip 10. ilden daha çok nufusa sahip kaç il vardır. ?
A) 66 B) 67 C) 68 D) 69 E) 70

{S-2}
Tek numaralı sayfalarında 20, çift numaralı sayfalarında
25 tane kelimenin açıklandığı 30 sayfalı bir sözlük vardır.
Ali bu sözlüğün ilk 20 sayfasını, Veli ise son 15 sayfasını
ezbere biliyor, ikisi de diğer sayfalardaki kelimeleri
bilmiyorlardır.
Buna göre Ali ile Veli’nin bu sözlükte ortak olarak
bildikleri kaç kelime bulunmaktadır?
A) 105 B) 110 C) 115 D) 125 E) 135

{S-3}

Melisa 861 sayfalık kitabı her gün bir önceki gün okuduğundan 3 sayfa fazlasını okuyarak 21 günde bitiriyor.

Buna göre, 3. gün kaç sayfa okumuştur ?

Bu soru kolay bir soru fakat ardışık giden toplamda terim sayısını bulurken son terimi bulmamız gerekiyor. artış sayısı sabit olduğundan son terimi veren bir bağıntı bulamadığım için soruyorum.
3 olması basit 10,20 verebilirdi. O zaman nasıl çözerdik.

{S-4}

Bir sınavda 4 yanlış cevap 1 doğru cevabı gotürüyor. Her doğru cevap 4 puan olduğu 150 soruluk bir sınavda tüm soruları cevaplayan bir öğrenci 410 puan alıyor.
Bu öğrenci sorulardan kaç tanesini yanlış cevaplamıştır ?

Bu soruda 4 yanlış 1 doğruyu gotürüyorsa her 4 yanlışta 4 puan gidiyor diye düşünüp 1 yanlışta 1 puan gider diye düşündüm.

x+y=150
4x-y=410

5x=560

x=112 buldum bu durumda y=38 oluyor. Oluyor ama cevap anahtarında 40 demiş :( :(

1) 81-(10+5)=66

haklısınız hocam :) Bu şekilde düşünmedim. Saolun. Sıra sorusu gibi olmuş

2) 20+15-30=5 olduğundan 5 sayfayı ikiside ezbere biliyor.
bu sayfalar ise 16-17-18-19-20. sayfalardır. 3 çift 2 tek sayfa var.
3.25+2.20=75+40=115 olur

3) 861:21=41 bu ortanca yani 11. gün okuduğu sayfa sayısı.
11-3=9 olduğundan 3. güne gelmek için 9 defa 3 azaltmamız gerekecek;
41-9.3=41-27=14 olur.
umarım işlem hatası yapmamışımdır. istersen denklemle çözmeye çalışırım

aşağıda düzeltildi

Teşekkürler hocam çok saolun. 3. soruya bir de yarın bakacağım yorgunluktan anlayamadım.

3) x+(x+1.3)+(x+2.3)+(x+3.3)....+(x+20.3)=861
21x+3(1+2+3+....+20)=861
21x+3.20.21/2=21x+630=861
21x=231
x=11 olur.
3. gün ise x+2.3=11+6=17 olur.

yukarda bir mantık hatası yapmışım hemen düzelteyim:
861:21=41 ortanca yani 11. gün okuduğu sayfa sayısıdır.
bunu ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizi gibi düşünürsen 3. terimden 11. terime geçmek için 8 defa 3 ekleye ekleye ilerlemek gerekiyor. biz bunun tersini yaparak 8 defa 3 eksilterek 11. terimden 3. terime geleceğiz.
41-8.3=41-24=17 olur

saolun hocam en zor kısmı son terimi bulmaktı.
bu tarzda birkaç karşılatığım soru vardı. Sonra düşündüm n. terimi nasıl bulurum dediğimde buradaki bir formulu bile düşünmüştüm. :) Tabi artış 3 ve daha fazlası olunca karışıyordu.

böyle bir formül var ama kendin düşünüp bulmuşsun güzel olmuş.

artış miktarı:r
ilk terimi: k olan bir aritmetik dizinin genel terim yani n. terimi
k+(n-1).r diyebiliriz. sen sadece r=2 için yapmışsın ama tüm r değerleri için böyle yapabilirsin. hatta gördüğün gibi istediğin sayıdan başlasa bile olur

Biraz geç kalmışım ama olsun :) Bulunmamış olsaydı ben bulmuştum şimdiden ;)

Teşekkür ediyorum tekrardan. Çok saolun.

rica ederim:) iyi çalışmalar diliyorum