A∩(B×C) kesişim işleminin kartezyen çarpım üzerindeki dağılmasının aşamalarını liste yöntemiyle gösterir misiniz

Kesişim işleminin, kartezyen çarpım üzerinde dağılma özeliği olduğunu kim söyledi?
Benim bildiğim, kartezyen çarpımın, kesişim işlemi üzerinde dağılma özeliği var.

A∩B={x|x∈A ve x∈B}
A∩C={x|x∈A ve x∈C}
AXB={(x,y)|x∈A ve y∈B}

tanımları kullanılarak

AX(B∩C)={(x,y)|x∈A ve y∈ B∩C}
={(x,y)|x∈A ve (y∈ B ve y∈C)}

={(x,y)|(x∈A ve y∈ B) ve (x∈A ve y∈C)}
={(x,y)|(x,y)∈AxB ve (x,y)∈AxC}
={(x,y)|(x,y)∈[(AxB)∩(AxC)]}
=(AxB)∩(AxC)