Mutlak Değer Sorular 2

Ömer-Hocam'ın anlattıklarına göre 3 yapraktest daha çözdüm.Daha başarılı olduğumu gördüm ;)ama aynı soruda yine çözüme ulaşamadım.:confused:doğru şıkkın yanlış olduğunu düşünmek istiyorum.;)

1) |x-4|+|x+3|=7 ise denklemin kökleri toplamı nedir?
1/2/3/4/5

Kendimce soruyu çözmeye çalıştım. :
x=4 ve x=-3 değerleri için bakılacak
x≥4 için |x-4|+|x+3|=(x-4)+(x+3)=2x-1olur.(x≥4 ve x≥-3 için geçerli)
x<4 için |x-4|+|x+3|=(-x+4)+(x+3)=7olur.(x<4 ve x≥-3 için geçerli) denklemin çözüm kümesi yok.
x≤-3 için |x-4|+|x+3|=(-x+4)+(-x-3)=-2x+1olur.(x≤-3 ve x≤4geçerli)
denklemde 2 durum var.
2x-1 için x=4,-2x+1 için x=-3 oluyor.Toplamıda 1 . cevap 4 müş.


2) -1<x<0 olmak üzere
|x+1|+|x|/2(payda tamamında 2)ise ifadenin eşiti nedir?
-1/2 , 1/2 ,-2x-1/2 , -2x+1/2 ,1+2x/2


3) |5-|2x-1||=9 ise x eğerlerinin toplamı nedir?
0/1/2/3/4

(bu sorudada x'i o dan bi küçük ve bide büyük aldım.Ama bu seferde dışta bi tane daha mutlak var karıştı)

C.1
|x-4|+|x+3|=7=√(x-4)²+√(x+3)²
-3(büyük eşit)x(büyük eşit)4 olmalıdır.
x=-3+-2+-1+0+1+2+3+4=4

C.2
-1<x<0<1
x negatif kesirli bir sayıdır ve 1 den küçüktür.
mesala x=-1/2 olsun -1/2+1=1/2
x 1 den küçük olduğu içinsonuç daima pozitif olur.
|x+1|+|x|/2=
x+1-x/2=1/2

C.3
|5-|2x-1||=9
i)5-|2x-1|=9
|2x-1|=-4 mutlak değerli bir ifade negatif bir ifadeye eşit olamayacağından reel kök yoktur.

ii)-5+|2x-1|=9
|2x-1|=14
2x-1=14
2x=15
x=15/2
-2x+1=14
-2x=13
x=-13/2

xlerin toplamı=15/2+(-13/2)=2/2=1

Cevaplar için çok teşekkür ederim ama ben 1. ve 2. soruları anlamadım.:(1. soruda dün öğrendiklerime göre bugun nerde hata yapıyorum.
2. soruda x negatif ise mutlak dışına
-2x-1/2 olarak çıkar.Sonra ne olur ?

1. soruda senin çözüm tarzınla benim çözüm tarzım farklı. Senin çözümüne bakmadan ben direk baktım. Ben böyle yapıyorum sonuç çıkıyor. Bu tarz soruları böyle yap bence.

2. soruda
x negatif evet.
Ama x+1 pozitif. Bu yüzden mutlak dışına aynen çıkıyor. Zaten x'e koşullarına uyan bir değer verip x+1'in pozitif olduğunu göstermişim.

x=negatif ve rasyonel bir sayı
x=-1/2 olsun x+1=-1/2 + 1=1/2 pozitif
x=-1/3 olsun x+1=-1/3 +1=2/3 pozitif
Ne verirsek verelim x+1 pozitif çıkacaktır.

|x+1|=x+1
|x|=-x yerine yazarsak
x+1-x/2=0+1/2=1/2

Bu soruya direk zihinden yapılacak bir çözüm yazayım. Bu soruyu işlemle çözmek zaman kaybıdır diye düşünüyorum.

C-1)

1.|x-4|+|x+3|=7 ise denklemin kökleri toplamı nedir?

soruyu geometrik olarak yorumlarsak x'in 4'e uzaklığı ile x'in -3'e uzaklığının toplamı 7 olan sayılar sorulmuş. Sayı doğrusu üzerinde düşünürsek bu değerler 4 ile -3 arasında olmalı o zaman direk bu değerlerin toplamını yazabiliriz.
-3,-2,-1,0,1,2,3,4 bu değerleri toplarsak 4 olduğu açık.

Bu tarz sorular hep çıkıyor testlerde,denemelerde bu yöntem bu iki değerin arasında olmayan sayılar için daha bir kolaylık sağlıyor.